Abgeschrägtes Dodekaeder - Rechner

Das abgeschrägte Dodekaeder ist ein Archimedischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

An jeder Ecke des abgeschrägten Dodekaeders liegen vier gleichseitige Dreiecke und ein regelmäßiges Fünfeck an. Das abgeschrägte Dodekaeder ist der letzte der Archimedischen Körper, wenn man sie nach der Anzahl ihrer Flächen listet. Es ist wohl auch die komplizierteste dieser 13 Formen, sowohl was das Aussehen angeht, als auch bezüglich dessen Berechnung. Diese Form entsteht durch mehrfaches Abschrägen eines Dodekaeder. Seine Fünfecke liegen dabei in der jeweiligen Ebene der Fünfecke des ursprünglichen Dodekaeders, sind aber kleiner und verdreht. Das Abschrägen beinhaltet das Entfernen von Ecken und das Verdrehen von Flächen. Dadurch entstehen neue, dreieckige Flächen. Diese komplizierten Operationen erfolgen schraubenartig. Daher gibt es hier zwei verschiedene spiegelbildliche Formen mit ansonsten gleichen Größen. Diese Eigenschaft nennt sich Chiralität, Händigkeit. Neben dem abgeschrägten Dodekaeder hat nur noch ein weiterer archimedischer Körper diese Eigenschaft, das abgeschrägte Hexaeder.

Alle 13 archimedischen Körper waren wahrscheinlich bereits Archimedes im zweiten vorchristlichen Jahrhundert bekannt, der sie in einem heute nicht mehr erhaltenen Werk beschrieb. In der Renaissance wurden diese wiederentdeckt, wobei hier Johannes Kepler eine zentrale Rolle einnahm.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Abgeschrägtes Dodekaeder

Zuletzt aktualisiert am 03.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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