Berechnungen bei einem Antiparallelogramm, einem überschlagenen Viereck aus zwei kongruenten Dreiecken. Das Antiparallelogramm hat zwei Paare gleichlanger, gegenüberliegender Seiten, wobei die beiden längeren Seiten b sich schneiden und in die Abschnitte p und q teilen. Geben Sie die Länge der kurzen Seite a und zwei der drei Werte b, p und q an. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Form des Antiparallelogramms für p≥q (falls p<q, einfach beide Werte vertauschen):
Formeln:
b > a
b = p + q
α = arccos( (p² + q² - a²) / (2pq) )
β = arccos( (a² + q² - p²) / (2aq) )
γ = arccos( (a² + p² - q²) / (2ap) )
δ = 180° - α
s = √2p² - cos( 180° - α ) * 2p²p
t = √2q² - cos( 180° - α ) * 2q²
h = √ a² - [ (s-t)/2 ]²
u = 2 * ( a + b )
A = 2 * √u/4 * (u/4-a) * (u/4-p) * (u/4-q)
Längen, Sehnen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das Antiparallelogramm ist nicht konvex, es ist achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden der Außenwinkel δ.
Wie das Parallelogramm hat das Antiparallelogramm zwei jeweils gleich lange Seitenpaare. Die Seiten eines Paares liegen sich gegenüber, die des anderen Paares schneiden sich. Auch die Winkel bilden zwei gleiche Paare. Die beiden Seitenpaare sind antiparallel zueinander. Antiparallelität ist eine relativ komplizierte geometrische Eigenschaft für Geradenpaare und Winkel, bei der gleiche Winkel nicht gegenüberliegend, sondern benachbart sind.
Aus einem Antiparallelogramm kann ein Parallelogramm gebildet werden, indem man eines der beiden Dreiecke an der Senkrechten der Symmetrieachse durch deren Schnittpunkt spiegelt und dann bei den vier Eckpunkten die jeweils nebeneinander liegenden Punkt verbindet. Umgekehrt, aber komplizierter, kann aus einem Parallelogramm ein Antiparallelogramm gebildet werden, indem man die Diagonalen einzeichnet, zwei gegenüberliegende Seiten entfernt und dann eines der Dreiecke spiegelt und passend dreht. Parallelogramm und Antiparallelogramm haben dann aber ein gleiches und ein unterschiedliches Längenpaar.
Verwendung finden auf einem Antiparallelogramm basierende Konstruktionen in der Mechanik und Kinematik. Ein Beispiel sind Viergelenkketten bei einer Kurbelschwinge. Diese ermöglichen eine flexible Verformung, wobei die Längenverhältnisse der Konstruktion erhalten bleiben.