Gleichseitiges Dreieck - Rechner

Name: Gleichseitiges Dreieck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem gleichseitigen Dreieck oder regelmäßigen Trigon. Dies ist das einfachste regelmäßige Polygon (Vieleck mit lauter gleichen Seiten und Winkeln).
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = \sqrt{3} / 2 \cdot a

u = 3 \cdot a

A = a^{2} \cdot \sqrt{3} / 4

r_{u} = \sqrt{3} / 3 \cdot a

r_{i} = \sqrt{3} / 6 \cdot a

Winkel: 60°
0 Diagonalen

Längen, Höhe, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Höhen, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte und Symmetrieachsen fallen zusammen. Zu diesen ist das gleichseitige Dreieck achsensymmetrisch. Sie treffen sich mit Schwerpunkt, Umkreis- und Inkreismittelpunkt in einem Punkt. Zu diesem ist das gleichseitige Dreieck rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 120° oder Vielfachen davon, hat also die Kennzahl 3.

Gleichseitiges Dreieck, Umfang und Flächeninhalt

Umfang u, Flächeninhalt A

Höhen h_a, h_b, h_c

Inkreis und Umkreis

Winkel und Winkelhalbierende

Seitenhalbierende

Mittelsenkrechte

Das gleichseitige oder regelmäßige Dreieck hat drei Winkel mit jeweils 60 Grad. In dessen Höhe, Inkreisradius und Umkreisradius sowie der Fläche taucht die Wurzel aus 3 auf, all diese Werte sind also irrational. Das gleichseitige Dreieck bildet die Seiten von drei der fünf platonischen Körper, dies sind Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder. Mit gleichseitigen Dreiecken lässt sich die Ebene lückenlos parkettieren, ohne dass sich an irgendeiner Stelle ein rechter Winkel ergibt.
Regelmäßige Polygone nähern sich mit einer wachsenden Anzahl von Ecken immer mehr dem Kreis an. Das gleichseitige Dreieck hat von allen diesen Polygonen die wenigsten Ecken, es kann also als die regelmäßige Form verstanden werden, welche sich am meisten von dem Kreis unterscheidet. Da kreisförmige Objekte rollen können und polygonale Formen mit wachsender Anzahl an Ecken immer besser rollen, sind auf dem gleichseitigen Dreieck basierende Formen jene regelmäßigen Objekte, welche sich am meisten dem Rollen widersetzen, also den besten Schutz vor ungewolltem Rollen bieten.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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