Großes Ikosaeder - Rechner

Name: Großes Ikosaeder - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Großen Ikosaeder. Dieses ist der vierte von vier Kepler-Poinsot-Körpern oder reguläre Sternpolyeder, das sind regelmäßige, nicht-konvexe Polyeder. Das Große Ikosaeder wird aus einem Dodekaederstern mit der Kantenlänge a gebildet, dessen Seitenflächen je ein unregelmäßiger Tetraeder (s, t, u, u, a, s) entfernt wurde, so dass gleichseitige Dreiecke als Seiten entstehen.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

s = \frac{a}{2} \cdot (1 + \sqrt{5})

t = \frac{a}{10} \cdot \sqrt{2} \cdot (5 + 3 \sqrt{5})

u = \frac{a}{5} \cdot \sqrt{10}

r_{U} = \frac{a}{4} \cdot \sqrt{50 + 22 \sqrt{5}}

A = 3 a^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot (5 + 4 \sqrt{5})

V = \frac{a^{3}}{4} \cdot (25 + 9 \sqrt{5})

Längen und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), Flächeninhalte haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Das Große Ikosaeder ist die komplizierteste Form der vier Kepler-Poinsot-Körper Dodekaederstern, Ikosaederstern, Großes Dodekaeder und Großes Ikosaeder und ist jener dieser Sternkörper mit den meisten Flächen. Sein dualer Körper ist der Ikosaederstern. Wie das Große Dodekaeder ist auch das Große Ikosaeder eine selten anzutreffende Form. Es wird manchmal für dekorative Zwecke verwendet, natürliche Vorkommen vergleichbarer Formen gibt es wohl keine. Seine mathematische Bedeutung liegt insbesondere darin, dass eine so komplizierte regelmäßige, nicht-konvexe Form überhaupt existiert.

Die Symmetrieeigenschaften des Großen Ikosaeders entsprechen denen des Ikosaeders. Das Ikosaeder ist auch die konvexe Hülle des Großen Ikosaeders. Die Kantenlänge des umhüllenden Ikosaeders ist φ+1 (entspricht φ²) mal die Kantenlänge des Großen Ikosaeders, wobei φ das Verhältnis den Goldenen Schnitts ist. Das Große Ikosaeder hat also 1/(φ+1) oder 1/φ² mal die Kantenlänge des umhüllenden Ikosaeders, mit φ+1=(1+√5)/2+1≈2,61803398875.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Großes Ikosaeder

Zuletzt aktualisiert am 15.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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