Knickpyramide - Rechner

Name: Knickpyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer Knickpyramide. Der untere Teil der Knickpyramide ist ein quadratischer Pyramidenstumpf, der obere eine quadratische Pyramide. Mathematisch ist die Knickpyramide gleich dem Obelisk.
Geben Sie die beiden Seitenlängen a und b und zwei der drei Höhen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = i + j

A = a^{2} + (a + b) \cdot \sqrt{{(a - b)}^{2} + 4 i^{2}} + b \cdot \sqrt{4 \cdot j^{2} + b^{2}}

V = \frac{i}{3} \cdot [(a^{2} + b^{2}) + \sqrt{a^{2} \cdot b^{2}}] + \frac{j}{3} \cdot b^{2}

Längen und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die bekannteste Knickpyramide wurde vor knapp 5000 Jahren von Pharao Snofru im alten Ägypten gebaut. Eigentlich sollte dies die erste "normale" Pyramide werden, also eine regelmäßige Quadratpyramide. Aus statischen Gründen musste aber während des Baus der Neigungswinkel geändert werden. Die ursprüngliche Neigung war zu steil und so wurde ab einer Höhe von etwa 46 Meter, etwas weniger als die Hälfte der Höhe, ein anderer Winkel eingeschlagen, der zu dem Knick führte. Ohne diesen wäre die Pyramide höher geworden, so hat sie jedoch eine einzigartige Form. Wahrscheinlich galt dieser Knick jedoch als Makel, denn Snofru ließ eine weitere Pyramide errichten, die rote Pyramide, welche flacher ist und keinen Knick aufweist.

Die Berechnung von Höhe, Oberfläche und Rauminhalt einer Knickpyramide erfolgt natürlich über die Berechnung der beiden Teile aus denen sie besteht, Pyramidenstumpf und Pyramide. Der gesamte Rauminhalt ist einfach die Summe der beiden Einzelteile, gleiches gilt für die Höhen. Die gesamte Oberfläche ist die Oberfläche der beiden Einzelteile minus zwei mal die quadratische Grundfläche der Pyramide, welche ja gleichzeitig die obere Fläche, also die kleine Basis des Pyramidenstumpfs ist.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

Alle Angaben ohne Gewähr | Glossar | © Jumk.de Webprojekte | Rechneronline

↑ hoch