Berechnungen bei einem Kugelsektor. Ein Kugelsektor ist das dreidimensionale Äquivalent eines Kreissektors. Vom Mittelpunkt einer Kugel Kugel schneidet ein gleichmäßig nach außen hin anwachsender Kreis ein Stück aus dieser Kugel heraus bis zu deren Rand. Man kann diese Form auch als Schnittmenge aus einer Kugel und einem größeren Kegel betrachten. Es entsteht ein Kegel mit passend aufgesetztem Kugelsegment.
Geben Sie Radius der Kugel und Höhe des Kugelsegments ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
a = √ h * ( 2 * r - h )
A = π * r * ( 2 * h + a )
V = 2 * π * r² * h / 3
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der Kugelsektor ist ein Rotationskörper. Seine Rotationsachse geht von der Spitze des Kegels zum Mittelpunkt der gewölbten Fläche, der Kalotte. Er ist spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, in welcher die Rotationsachse liegt.
In der Geometrie dient der Kugelsektor als grundlegende Form zur Untersuchung von Volumen- und Oberflächenberechnungen bei Rotationskörpern. Er ist ein klassisches Beispiel für die Anwendung von Integralrechnung zur Bestimmung von Volumina und Oberflächen, da er sich aus der Rotation eines Kreissektors um eine Achse ergibt. Der Kugelsektor wird genutzt, um komplexere geometrische Probleme zu vereinfachen, etwa bei der Zerlegung von Kugeln in symmetrische Segmente oder bei der Analyse von Schnittmengen mit anderen Körpern wie Kegeln oder Zylindern. In der Physik spielt der Kugelsektor bei der Modellierung von Kraftfeldern und Potenzialen eine Rolle.
Diese Form ist vor allem mathematisch interessant. Für reale Anwendungen stört möglicherweise die Beschränkung in der Länge des Kegels und der Wölbung der Kalotte, welche hier nicht jede gewünschte Kombination zulassen. Bei einer Eiswaffel mit einer Kugel Eis beispielsweise ist die Waffel im Allgemeinen zu lang, um einen Kugelsektor zu bilden. Man könnte eine solche Form Kugelkegel nennen, da sie sich aus einem Kegel und einer Kugel zusammensetzt.