Berechnungen bei einem Kugelkeil. Als Kugelkeil wird hier ein Teil einer Kugel bezeichnet, der von zwei Ebenen begrenzt wird, welche sich im Mittelpunkt der Kugel schneiden. Die Schnittgerade dieser beiden Ebenen, welches die Kante des Keils ist erstreckt sich zwischen zwei gegenüberliegenden Punkten auf der Kugeloberfläche. Ihre Länge ist damit der Kugeldurchmesser oder doppelter Kugelradius. Der gebogene Teil der Oberfläche dieses Keils ist ein Kugelzweieck.
Geben Sie Radius des Kreises und Winkel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
(α als Radiant)
Kreiszahl pi:
Der Radius hat eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter) die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Das Volumen des Kugelkeils ist das anteilige Volumen einer Kugel mit dem gleichen Radius, wobei der Anteil dem Winkel geteilt durch 360 Grad entspricht. Gleiches gilt für die Oberfläche des gebogenen Teils. Zur gesamten Oberfläche kommen noch zwei Halbkreise, also ein voller Kreis mit dem gleichen Radius hinzu. Bei einem Winkel von 180° handelt es sich bei dem Kugelkeil um eine Halbkugel. Bei einer Eingabe von 360 Grad als Winkel sind Volumen des Kugelkeils und der Kugel also gleich, die Oberfläche des Kugelkeils ist aber größer, denn dieser wird als nicht geschlossen gesehen, also mit den beiden Halbkreisen an der Oberfläche. Bei größeren Winkeln wird zur nicht geschlossenen Vollkugel ein weiterer Kugelkeil rechnerisch hinzugefügt. Geometrisch kann man das als weitere Figur interpretieren.
Reale Objekte, welche eine einem Kugelkeil ähnliche Form aufweisen, sind beispielsweise Faltkugeln oder Faltkuppeln. Diese lassen sich teleskopartig aus einer Ebene auseinanderziehen, mitunter sogar zur vollen Kugel. Ein Beispiel dafür ist ein Lampion.