Berechnungen bei einem Disphenocingulum, dem Johnson-Körper J90. Dies ist ein Polyeder aus 20 gleichseitigen Dreiecken und 4 Quadraten.
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Formeln:
Die Länge hat eine eindimensionale gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der Begriff Disphenocingulum kommt aus dem Altgriechischen und Lateinischen und bedeutet übersetzt Doppelkeilgürtel. Als Keil werden dabei die beiden Paare von Quadraten aufgefasst, welche von einem Gürtel aus gleichseitigen Dreiecken umgeben sind. Es ist das drittletzte der 92 Johnson-Körper und ist ein elementarer Polyeder, lässt sich also nicht aus zwei oder mehr regelmäßigen Polyedern zusammensetzen.
Die beiden Keile des Disphenocingulum liegen sich gegenüber, sind aber um 90 Grad verdreht. Die Kanten zwischen den Quadratpaaren sind orthogonal und windschief, sie stehen also senkrecht aufeinander, wenn man sie auf eine Ebene projiziert, welche parallel zu diesen Kanten ist. Das Disphenocingulum hat vier Ecken mit vier Kanten, dies sind die Ecken, an denen sich zwei Quadrate berühren. Die anderen zwölf Ecken haben fünf Kanten, wobei an vier dieser Ecken fünf Dreiecke anliegen. An den verbleibenden acht Ecken sind es vier Dreiecke und ein Quadrat. Es gibt also drei verschiedene Arten von Ecken in dieser Form. Die spitzesten Ecken sind jene mit den fünf gleichseitigen Dreiecken.
Das Disphenocingulum ist weder spiegelsymmetrisch, noch punktsymmetrisch, es besitzt auch keine nichttriviale Rotationssymmetrie. Für ein Polyeder aus regelmäßigen Polygonen macht es einen sehr unregelmäßigen und verwirrenden Eindruck.
Im Gegensatz zur Oberfläche gibt es für das Volumen des Disphenocingulum keine einfache exakte Formel. Die Berechnung erfolgt über die Koordinaten der Ecken, welche sich nicht durch Wurzelausdrücke darstellen lassen. Daher wird das Volumen üblicherweise nur als numerischer Näherungswert angegeben.