Abgerundetes regelmäßiges Vieleck - Rechner

Name: Abgerundetes regelmäßiges Vieleck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem abgerundeten regelmäßigen Vieleck oder Polygon, wie beispielsweise bei einem abgerundeten Quadrat, Fünfeck, Sechseck oder Achteck.
Geben Sie die Anzahl der abgerundeten Ecken, die Länge der Geraden und den Radius des Kreises, welcher die Ecken bildet, ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

s = \sqrt{2 r^{2} \cdot [1 - \cos (\frac{2 π}{n})]}

b = \frac{\sin (\frac{π}{n})}{\sin (\frac{2 π}{n})} \cdot s

a' = a + 2 b

u = n a + 2 π r

A = n \cdot {\frac{{(a + 2 b)}^{2}}{4 \tan (\frac{π}{n})} - \sqrt{\frac{4 b^{2} - s^{2}}{4}} \cdot \frac{s}{2} + r^{2} \cdot \frac{π}{n} - s \cdot \frac{r - r \cdot [1 - \cos (\frac{π}{n})]}{2}}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793 ...

Längen, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Die Abrundung von Ecken ist eine für zahlreiche Gegenstände häufig durchgeführte Praxis. Abgerundete Ecken und Kanten machen viele Dinge angenehmer anzufassen und verringern die Verletzungsgefahr. Bei zweidimensionalen Objekten, wie den regelmäßigen Polygonen, lassen sich natürlich nur die Ecken abrunden. Kanten lassen sich bei dreidimensionalen Körpern abrunden, wobei die Berechnung mathematisch dann äußerst schwierig werden kann, insbesondere wenn sich zwei Kanten treffen. Ein Beispiel für eine dreidimensionale Form mit abgerundeten Kanten, wo die Berechnung noch relativ einfach ist, ist die abgerundete Scheibe.

Die Abrundung bei dem abgerundeten regelmäßigen Vieleck kann an beliebiger Stelle der ursprünglichen Polygonseiten a' erfolgen, so lange sie nicht über deren Mitte hinaus geht. Das verbleibende gerade Stück a hat also eine kürzere Länge als diese und kann auch wesentlich kleiner als der Radius der Eckbögen sein. Je größer der Kreis der Abrundung ist, desto weniger spitz werden die Ecken und desto mehr entfernt sich diese Form vom ursprünglichen Polygon. Die abgerundeten Ecken sind jeweils gleich große Kreisbögen, alle n abgerundeten Ecken lassen sich zu einem Vollkreis zusammensetzen. Je mehr Ecken, desto kleiner sind natürlich die Kreisbögen und desto runder ist die gesamte Form. Bei einem abgerundeten Quadrat, also einen viereckigen regelmäßigen Polygon, ist das Fehlstück zum Polygon gleich dem Radius der Kreisbögen an den Ecken, beim Dreieck ist das Fehlstück länger, bei fünf oder mehr Ecken ist es kürzer als der Radius.

Zuletzt aktualisiert am 07.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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