Helix berechnen

Name: Helix - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer Helix. Als Helix bezeichnet man eine zylindrische Spirale. Hier wird mit der eindimensionalen Grenzlinie der Helix gerechnet.
Geben Sie Radius, Höhe und Anzahl der Windungen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

k = \frac{h}{2 \cdot π \cdot r}

κ = \frac{1}{r \cdot (1 + k^{2})}

w = \frac{k}{r \cdot (1 + k^{2})} = k \cdot κ

s = 2 \cdot π \cdot r \cdot \sqrt{1 + k^{2}} \cdot t

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radius, Höhe und Bogenlänge haben die gleiche eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), Krümmung und Windung haben den Kehrwert dieser Einheit als Dimension (beispielsweise pro Meter, 1/m), Anzahl der Windungen und Steigung sind dimensionslos.

Bei mehr als einer Windung ist die auf eine Ebene projizierte Helix einfach nur ein Kreis, bei weniger als einer Windung ein Kreisbogen. Wenn man berücksichtigt, dass bei einer Betrachtung der Helix von oben die weiter entfernten Teile kleiner erscheinen, dann ergibt sich aus dieser Perspektive das Bild einer hyperbolischen Spirale. Eine Helix kann links oder rechts herum gedreht sein, beide Formen lassen sich nicht miteinander zur Deckung bringen. Man nennt diese Eigeschaft chiral.
Eine Windung entspricht einer vollen Drehung um 360 Grad. Als Steigung der Helix wird das Verhältnis aus Höhe und Umfang des projizierten Kreises bezeichnet. Die Krümmung ist das Maß der Biegung in Bezug auf die Länge. Die Torsion gibt die Stärke der Verdrehung in sich selber an.
Die Helix taucht beispielsweise im Gewinde von solchen Schrauben auf, die sich nicht zuspitzen. Eine Helix findet sich in gewendelten Kabeln, in Schraubenfedern wie im Kugelschreiber und in Sprungfedern. Manche Kletterpflanzen wachsen als Helix an Stämmen und Pfosten empor. Die Erbinformationen bei allen Lebewesen auf der Erde sind in einer Doppelhelix aus Nukleinsäuren arrangiert, bei der zwei Helices umeinander laufen und mit die mit Stegen, den Nukleinbasen, verbunden sind. Dabei bildet die eine Hälfte der Nukleinbasen an der Helix das Negativ der anderen, so dass die Informationen immer doppelt vorhanden sind.

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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