Sphenocorona - Rechner

Name: Sphenocorona - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer Sphenocorona, dem Johnson-Körper J₈₆. Dies ist ein Polyeder aus zehn gleichseitigen Dreiecken und zwei Quadraten.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

A = (2 + 3 \cdot \sqrt{3}) \cdot a^{2}

V = \frac{\sqrt{1 + 3 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{13 + 3 \sqrt{6}}}}{2} \cdot a^{3}

Die Länge hat eine eindimensionale gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Name Sphenocorona leitet sich aus dem Altgriechischen ab und bedeutet Keilkranz oder Keilkrone. Die Idee dahinter ist, dass die beiden Quadrate einen Keil bilden und die Dreiecke kranzförmig um diesen herum angeordnet sind.

Die Sphenocorona ist ein elementarer oder nicht-zusammengesetzter Polyeder, da sie nicht aus zwei oder mehreren anderen regulären Polyedern zusammengesetzt werden kann. Die meisten anderen Johnson-Körper sind zusammengesetzte Polyeder. Diese Eingenschaft ist der Grund, dass die Sphenocorona hier mit aufgenommen wurde. Der nächste Johnson-Körper, J₈₇, wäre die erweiterte Sphenocorona, bei welcher auf eines der Quadrate der Sphenocorona eine Quadratpyramide, der Johnson-Körper J₁ aufgesetzt wird. Wird eine weitere solche Pyramide auch auf das zweite Quadrat gesetzt, dann entsteht ein nicht-konvexes Polyeder.
Die Sphenocorona ist zu zwei Symmetrieebenen spiegelsymmetrisch. Eine verläuft entlang der Geraden, an welcher sich die beiden Quadrate treffen und halbiert die beiden gegenüberliegenden Dreiecke. Die andere Symmetrieebene geht mittig durch die drei parallelen Kanten der Quadrate, von denen die mittlere auf der ersten Symmetrieebene liegt. Beide Symmetrieebenen stehen senkrecht aufeinander. Die Sphenocorona ist außerdem rotationssymmetrisch bei einer Drehung von 180 Grad und Vielfachen davon um eine Achse, welche vom Mittelpunkt der Kante zwischen den beiden Quadraten zur Mitte der Kante zwischen beiden gegenüberliegender Dreiecken verlauft. Bei der obigen Skizze entspricht dies einer Bildrotation von 180 Grad.

Zuletzt aktualisiert am 09.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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