Berechnungen bei einem elliptischer Ring. Dies ist eine Ellipse, der konzentrisch, also mittig eine kleinere Ellipse entfernt wurde. Beide Ellipsen haben die gleiche Differenz ihrer jeweiligen großen und kleinen Halbachse.
Geben Sie beide Halbachsen der äußeren Ellipse sowie die Ringbreite an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
d = a - c
e = b - c
u ≈ π * { (a+b) * [ 1 + 3λ² / (10+√4-3λ² ) ] + (d+e) * [ 1 + 3μ² / (10+√4-3μ² ) ] }
λ = ( a - b ) / ( a + b )
μ = ( d - e ) / ( d + e )
A = π * ( a * b - d * e )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Halbachsen, Ringbreite und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Umfang bezieht sich auf innere und äußere Grenzlinien. Dessen Berechnung erfolgt wie bei der Ellipse mit der zweiten Näherungsformel von Srinivasa Ramanujan.
Der elliptische Ring hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie eine Ellipse. Er hat zwei Symmetrieachsen entlang der Halbachsen und ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt, welcher der Mittelpunkt beider zu Grunde liegender Ellipsen ist. Um diesen Mittelpunkt ist der elliptische Ring auch drehsymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon. Anders als bei der Ellipse ist dieser Mittelpunkt allerdings nicht Teil der Form, er ist der einzige Punkt, der immer innerhalb dieser Form liegt, ohne zu dieser dazuzugehören.
Ein weiterer geometrischer Ring ist der Kreisring, welcher ein Sonderfall des elliptischen Rings ist. Dann gibt es als weiteren Ring noch den regelmäßigen Vieleckring. Aber tatsächlich lässt sich aus sehr vielen zweidimensionalen Formen ein Ring machen, indem man ihnen eine gleich ausgerichtete, ähnliche, kleinere Form konzentrisch entfernt. Dreidimensionale Ringe sind beispielsweise Torus und Toroid. Diese beiden haben Kreise als Grundfläche, man könnte sie natürlich auch mit elliptischen Grundflächen erzeugen, deren Berechnung wäre aber extrem kompliziert.
