Summe berechnen
Rechner für die Summation mit dem Summenzeichen Sigma, Σ. Die Summe ist eine wiederholte Addition mit einem Startwert m und einem Endwert n. Als Laufvariable, die bei jedem Schritt um 1 erhöht wird, wird i verwendet, dies muss eine ganze Zahl sein. Nur diese Variable darf im Summenterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#i) für 2i. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi.
Beispiele: bei m=1 und n=10 ist Σ i = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 551/fac(i) mit m=0 ist eine Definition der Eulerschen Zahl e.
Eine unendliche Summe bezeichnet man als Reihe.
Das Summenzeichen wird dann verwendet, wenn mehrere durch eine Regel vorgegebene Zahlen addiert werden sollen. Im obigen Beispiel mit Σ i ist die Regel ganz einfach, immer die nächste Zahl zu nehmen. Diese Summe wächst immer weiter an, und zwar um so schneller, je weiter sie fortschreitet. Eine Summe, die in ihrem Verlauf immer langsamer anwächst ist beispielsweise Σ 1/i. Ein Minus vor den Summanden sorgt natürlich dafür, dass die Summe kleiner wird. Mit einem (-1)i, hier geschrieben als pow(-1#i), kann man die Summanden abwechselnd addieren und subtrahieren.
Summen und Produkte, Reihen und Folgen werden in der Mathematik sehr häufig verwendet, sie lassen sich relativ einfach berechnen und bieten für zahlreiche Probleme Lösungsmöglichkeiten. Ihre Schreibweise erscheint ungewohnt und daher kompliziert, ist aber ziemlich schnell zu verstehen. Die Verwendung des großen griechischen Buchstaben Sigma für die Summe geht auf Leonhard Euler und das Jahr 1755 zurück, Untergrenze und Obergrenze (hier m und n) wurden 1829 durch Joseph Fourier ergänzt.