Berechnungen bei einem symmetrisches Sechseck, einem Sechseck, das achsensymmetrisch zu seiner ersten Diagonalen und der Höhe (d und h) und punktsymmetrisch zu deren Schnittpunkt ist. Dieses besteht aus zwei gleichen gleichschenkligen Trapezen, die an einer ihrer beiden parallelen Seiten zusammengefügt werden. Die gegenüberliegenden Seiten des symmetrisches Sechsecks sind parallel zueinander.
Geben Sie die Längen der beiden Seiten und der ersten Diagonalen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
h = √ 4a² - ( d - b )²
e = √ b² + h²
α = arccos( h / (2a) ) (konvexe Form)
α = - arccos( h / (2a) ) (konkave Form)
u = 4a + 2b
A = ( b + d ) / 2 * h
Seitenlängen, Diagonalen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Der Winkel α ist der Winkel an den Spitzen links und rechts. Wenn der Winkel als negativer Wert berechnet wird, dann ist das symmetrische Sechseck konkav, also nach innen gewölbt, wie in dem zweiten Bild.
Eine weitere mögliche Bezeichnung für diese Form ist gleichschenkliges Sechseck. Die vier gleich langen Seiten der konvexen Variante können als Schenkel von zwei gleichen, gespiegelten gleichschenkligen Dreiecken aufgefasst werden, zwischen welchen sich ein passendes Rechteck befindet. Auch das verlängerte regelmäßige Sechseck ist ein solches symmetrisches oder gleichschenkliges Sechseck, genauso natürlich wie das regelmäßige Sechseck.
Wenn man sich dieses Sechseck als aus zwei gleichen gleichschenkligen Trapezen zusammengesetzt denkt, dann kann man diese beiden Trapeze einfach miteinander vertauschen, um aus der konvexen die konkave Form zu machen und umgekehrt. Daher sind die Formeln dieser beiden Varianten des symmetrischen Sechsecks identisch, bis auf jene für den Winkel am Zusammenschluss der beiden Trapeze.