Hexaederstumpf - Rechner

Name: Hexaederstumpf - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem regelmäßigen Hexaederstumpf oder Würfelstumpf. Ein Hexaederstumpf wird aus einem Würfel gebildet, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle neu gebildeten Kanten gleich lang sind. Dabei ist der verbleibende Teil der ursprünglichen Würfelkante länger als einer der beiden abgeschnittenen Teile. Der duale Körper des regelmäßigen Hexaederstumpfs ist das Triakisoktaeder.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

a' = a (1 + \sqrt{2})

A = 2 \cdot a^{2} \cdot (6 + 6 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3})

V = \frac{a^{3}}{3} \cdot (21 + 14 \cdot \sqrt{2})

r_{U} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{7 + 4 \cdot \sqrt{2}}

r_{K} = \frac{a}{2} \cdot (2 + \sqrt{2})

\frac{A}{V} = \frac{6 \cdot (6 + 6 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3})}{a \cdot (21 + 14 \cdot \sqrt{2})}

Der Hexaederstumpf ist ein Archimedischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die abgeschnittenen Ecken des Hexaederstumpfs sind acht Würfelecken, wobei die Kantenlänge a beim Hexaederstumpf der Hypotenusenlänge b bei dem gleichseitigen Dreieck der Würfelecke entspricht.
Wenn man gleiche Hexaederstümpfe in allen Richtungen aneinanderlegt, dann entstehen Lücken in der Form von regelmäßigen Oktaedern. Mit Hexaederstumpf und passendem Oktaeder lässt sich also lückenlos der Raum parkettieren.
Das Verhältnis der Kantenlängen von Würfel und Hexaederstumpf ist etwa 2,414 zu 1. Dieses Verhältnis nennt sich silberner Schnitt, analog zu dem goldenen Schnitt, aber weit weniger bekannt als dieser.

Der Hexaederstumpf wird gelegentlich in der Architektur und im Design als gestalterisches Element eingesetzt. Pyrit, Eisensulfit FeS₂, welches wenn ungehindert würfelförmig kristallisiert, kann auch in der Form eines Hexaederstumpfes kristallisieren, wenn sich während des Vorgangs die Wachstumsbedingungen ändern. Diese Änderung betrifft aber zumeist nicht alle Ecken. In der Nanotechnologie werden bestimmte Kristalle in exakt dieser Form gezüchtet, um gewünschte chemische und magnetische Eigenschaften zu erhalten.

Zuletzt aktualisiert am 03.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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