Disphenoid - Rechner

Name: Disphenoid - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Disphenoid oder gleichschenkligen Tetraeder. Ein Disphenoid ist ein Tetraeder mit vier gleichen Dreiecken als Seitenflächen. Seine gegenüberliegenden Kanten sind jeweils gleich lang.
Geben Sie die drei Längen a, b und c ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Quadrate der Längen zweier beliebiger Seiten müssen größer als das Quadrat der dritten Seitenlänge sein (beispielsweise a=4, b=5, c=6).

Formeln:

Umfang eines Dreiecks:

u = a + b + c

A = 4 \cdot \sqrt{\frac{u}{2} \cdot (\frac{u}{2} - a) \cdot (\frac{u}{2} - b) \cdot (\frac{u}{2} - c)}

V = \sqrt{\frac{(a^{2} + b^{2} - c^{2}) \cdot (a^{2} - b^{2} + c^{2}) \cdot (- a^{2} + b^{2} + c^{2})}{72}}

r_{U} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8}}

r_{I} = \frac{3 \cdot V}{A}

Längen und Radien haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Sphenoid ist altgriechisch für Keil, wobei mit diesem Begriff nicht die spezielle geometrische Form Keil gemeint ist, sondern eine offene Form aus zwei Flächen, ein sogenanntes Dieder. Diese Flächen sind hier zwei gleiche Dreiecke. Ein Disphenoid ist aus zwei solchen Sphenoiden zusammengesetzt, die Vorsilbe di steht für zwei.
Wenn die Seitenflächen des Disphenoids gleichschenklige Dreiecke sind, dann handelt sich sich um ein tetragonales Disphenoid. Wenn es gleichseitige Dreiecke sind, dann ist es ein regelmäßiges Tetraeder. Das allgemeine Disphenoid wird auch rhombisches Disphenoid genannt, denn wenn man einen der beiden Dieder auseinanderklappt zu einer Ebene, dann ist dieser eine Raute oder Rhombus.

Das allgemeine Disphenoid ist zu drei Achsen rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon. Diese Drehachsen verlaufen durch die Mittelpunkte eines Paares gegenüberliegender Kanten. Es ist weder spiegelsymmetrisch noch punktsymmetrisch. Tetraeder haben immer vier Ecken, sechs Kanten und vier Seitenflächen, dies gilt auch für das allgemeine und das tetragonale Disphenoid.

In der Natur kommen Disphenoide als Kristallform und als atomare Struktur in Mineralen vor. Beispielsweise ist im Mineral Zirkon ist das SiO₄-Tetraeder leicht verzerrt und bildet ein tetragonales Disphenoid statt eines regulären Tetraeders.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Disphenoid

Zuletzt aktualisiert am 13.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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