Berechnungen bei einer Epizykloide. Diese Figur ist die Bahn eines kleinen Kreises, welcher um einen großen Kreis rollt. Sie wird also analog zur Hypozykloide gebildet mit dem Unterschied, dass der kleinere (oder gleichgroße, bei n=1) Kreis außen um den festen Kreis läuft. Eine Epizykloide mit einem Bogen ist eine Kardioide, eine solche mit zwei Bögen ist eine Nephroide.
Geben Sie bei Radien und Anzahl der Bögen zwei Werte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. n muss eine natürliche Zahl sein.
Radien, Durchmesser und Umfang haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Die Epizykloide ist achsensymmetrisch zu einer Anzahl von Achsen, welche der Anzahl der Bögen n entspricht. Bei einer geraden Anzahl n gibt es zwei verschiedene Arten von Symmetrieachsen, jene mittig durch zwei gegenüber liegende Bögen und jene durch zwei gegenüber liegende nach innen zeigende Spitzen. Bei einer ungeraden Anzahl n gibt es nur eine Art von Symmetrieachse, welche jeweils mittig durch einen Bogen und durch die genau gegenüberliegende Spitze verläuft. Sie ist weiterhin drehsymmetrisch um diesen Punkt bei einem Winkel von 360°/n und Vielfachen davon. Die Epizykloide mit geradem n ist außerdem zu dem Schnittpunkt der Symmetrieachsen punktsymmetrisch.
Im ptolemäischen Weltbild wurde davon ausgegangen, dass die Planeten die Erde in epizyklischen Bahnen umkreisen. Dies war notwendig, um die beobachteten Positionen der Himmelskörper erklären zu können. Die Erkenntnis, dass sich die Planeten nicht um die Erde, sondern um die Sonne drehen, setzte sich erst ab dem 16. Jahrhundert langsam durch. Epizykloiden wurden Anfang des 18. Jahrhunderts von dem französischen Mathematiker Philippe de La Hire mathematisch untersucht.