Berechnungen bei einer Sichel, die aus zwei gleichgroßen Kreisen gebildet wird, wobei ein Kreis den anderen ausschneidet. Die Schnittmenge beider Kreise ist ein spitzes Oval. Für Sicheln aus unterschiedlich großen Kreisen, siehe Möndchen. Für die Vereinigungsmenge zweier gleich großer Kreise, siehe zwei Kreise.
Geben Sie den Kreisradius und den Abstand beider Mittelpunkte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Der Abstand muss kleiner als der doppelte Kreisradius sein.
Die Konstruktion einer Sichel aus zwei gleichgroßen Kreisen.
Formeln:
h = 2r - a
u = 2 π r
A = π r² - 2r² * arccos [ 1 - h / ( 2 * r ) ] + 2√ r * h - h² / 4 * ( r - h/2 )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius, Abstand, Durchmesser und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Eine weitere Art einer geometrischen Sicheln ist die elliptische Sichel. Bei jener sind die beiden Ellipsen konzentrisch, haben also den gleichen Mittelpunkt. Wenn Kreise dagegen konzentrisch sind, dann entsteht keine Sichel, gleich große Kreise löschen sich in diesem Fall gegenseitig komplett aus, wohingegen bei unterschiedlich großen Kreisen ein Kreisring entsteht.
Derartige Sicheln sind achsensymmetrisch zu der Geraden durch die beiden Mittelpunkte der ursprünglichen Kreise. Diese Gerade ist außerdem die Drehachse für die Rotationssymmetrie bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon. Der Mittelpunkt einer Sichel kann außerhalb dieser Form liegen, dies ist bei schmalen Sicheln wie in obiger Skizze der Fall. Die Sichel hat zwei Ecken, sie wird aber nicht als Zweieck bezeichnet. Ihre zwei begrenzenden Linien zwischen den beiden Ecken sind Kreisbögen. Wenn man die beiden Spitzen der Sichel mit zwei Geraden, welche parallel zur Symmetriachse sind, gleichartig abschneidet, dann entsteht ein gekrümmtes Rechteck.
