Verdreht verlängerte Pyramiden - Rechner

Berechnungen bei einer verdreht verlängerten Pyramide. Dies sind zwei Johnson-Körper: die verdreht verlängerte Quadratpyramide (J₁₀) und die verdreht verlängerte Fünfeckpyramide (J₁₁). Sie werden aus den Johnson-Pyramiden gebildet, auf deren Basis ein passendes Antiprisma aufgesetzt wird. Die verdreht verlängerte Fünfeckpyramide entspricht einem Ikosaeder, dem eine Pyramide abgeschnitten wurde.
Geben Sie die Art der verdreht verlängerten Pyramide und einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Art der verdreht verlängerten Pyramide:	Quadratpyramide Fünfeckpyramide		Verdreht verlängerte Quadratpyramide, J10 13 Seiten, 20 Kanten, 9 Ecken Grundfläche: Quadrat, Seitenflächen: 12 gleichseitige Dreiecke Verdreht verlängerte Fünfeckpyramide, J11 16 Seiten, 25 Kanten, 11 Ecken Grundfläche: regelmäßiges Fünfeck, Seitenflächen: 15 gleichseitige Dreiecke
	Seitenlänge (a):
	Höhe (h):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.
	Formeln: Verdreht verlängerte Quadratpyramide: $$h=(\sqrt{1-\frac{1}{2+\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{2}})\cdot a$$ $$A=(1+3\sqrt{3})\cdot a^2$$ $$V=\frac{\sqrt{4+3\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{3}\cdot a^3$$ Verdreht verlängerte Fünfeckpyramide: $$h=(\sqrt{1-\frac{4}{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}})\cdot a$$ $$A=\frac{15\sqrt{3}+\sqrt{25+10\cdot \sqrt{5}}}{4}\cdot a^2$$ $$V=[\frac{5\cdot \sqrt{\frac{10+2\sqrt{5}}{4}-1}\cdot (\sqrt{5}+1)}{3\cdot (10-2\sqrt{5})}+\frac{5+\sqrt{5}}{24}]\cdot a^3$$

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die verdreht verlängerten Pyramiden haben einige Eigenschaften mit den verlängerten Pyramiden gemein. Die verdreht verlängerte Dreieckpyramide ist allerdings kein Johnson-Körper, sondern ein Antiprisma. Bei gleicher Kantenlänge fällt wie bei den verlängerten Pyramiden auch bei den verdreht verlängerten Pyramiden mit steigender Anzahl der Ecken die Höhe, die Oberfläche und der Rauminhalt steigen dagegen an. Die verdreht verlängerte Pyramide ist auch spiegelsymmetrisch zu den Ebenen durch eine Ecke der Pyramidenbasis, die Mitte einer gegenüber liegenden Kante dieser Basis und die Spitze, wenn es fünf Ecken sind. Bei einer quadratischen Basis gehen zwei Ebenen durch gegenüberliegende Ecken und zwei mittig durch gegenüberliegende Kanten, sowie durch die Spitze. Die Anzahl der Symmetrieebenen entspricht der Anzahl der Ecken an der Pyramidenbasis. Ebenso sind diese Formen rotationssymmetrisch um die senkrechte Achse durch die Spitze bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken der Pyramidenbasis, also 90 beziehungsweise 72 Grad.

Zuletzt aktualisiert am 01.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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