Regelmäßiger Pyramidenstumpf - Rechner

Name: Regelmäßiger Pyramidenstumpf - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem geraden, regelmäßigen (regulären) Pyramidenstumpf oder regelmäßigem Frustum. Dies ist eine regelmäßige Pyramide, der die Spitze parallel zur Basis abgeschnitten wurde.
Geben Sie die beiden Seitenlängen a und b, die Höhe h sowie die Anzahl der Ecken der Basen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

s = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \cot^{2} (\frac{π}{n}) \cdot {(a - b)}^{2} + h^{2}}

e = \sqrt{\frac{[4 \cdot s^{2} + {(a - b)}^{2}]}{4}}

M = \frac{n}{4} \cdot (a + b) \cdot \sqrt{\cot^{2} (\frac{π}{n}) \cdot {(a - b)}^{2} + 4 h^{2}}

A = M + \frac{n \cdot (a^{2} + b^{2})}{4 \cdot \tan (\frac{π}{n})}

V = \frac{h}{3} \cdot {\frac{n \cdot (a^{2} + b^{2})}{4 \cdot \tan (\frac{π}{n})} + \sqrt{\frac{n^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{2}}{{[4 \cdot \tan (\frac{π}{n})]}^{2}}}}

Längen und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die regelmäßigen Pyramidenstümpfe haben die gleichen Symmetrieeigenschaften wie die entsprechenden regelmäßigen Pyramiden, aus denen sie entstanden sind. Denn der Schnitt durch die Pyramide, welcher aus dieser einen Stumpf macht, liegt genauso symmetrisch entlang der Symmetrieebenen und der Symmetrieachse wie die Pyramidenbasis. Ein regelmäßiger Pyramidenstumpf ist daher spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, welche durch eine Ecke oder Kante der großen Basis, durch die genau gegenüber liegende Ecke oder Kante dieser Basis und ebenso durch entsprechende Ecken oder Kanten der kleinen Basis geht. Es gibt so viele Symmetrieebenen wie Ecken oder Kanten an einer Basis, diese Anzahl wird hier als n bezeichnet. Diese Pyramidenstümpfe sind rotationssymmetrisch zu einer Achse durch die Mittelpunkte der beiden Basen bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken an einer Basis.

Der regelmäßige Pyramidenstumpf ist ein Sonderfall des allgemeines Pyramidenstumpfes. Ein Sonderfall des regelmäßigen ist wiederum der quadratische Pyramidenstumpf.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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