Berechnungen bei einem geraden Kreisbogenvieleck oder Kreisbogenpolygon. Ein Kreisbogenvieleck liegt zwischen regelmäßig rund angeordneten, sich berührenden, gleich großen Kreisen, mindestens drei Stück. Es ist ein regelmäßiges Vieleck, dem an jeder Ecke ein Kreissektor entfernt wird (bei n>3). Die Seitenlänge des Vielecks ist der Durchmesser der Kreise, also der doppelte Radius.
Geben Sie die Anzahl der Kreise und deren Radius ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Ein Kreisbogensechseck zwischen sechs Kreisen im Sechseck.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Radius, Längen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Die ersten beiden Varianten eines solchen regelmäßigen Kreisbogenvielecks sind Kreisbogendreieck und das Kreisbogenviereck. Hierbei ist anzumerken, dass ein Kreisbogendreieck zwischen gleich großen Kreisen immer regelmäßig ist. Für alle Formen mit mehr Ecken gilt dies nicht, hier können die Kreise auch verschoben werden und dennoch aneinander angrenzen. Für ein Kreisbogendreieck gilt auch obige Definition nicht, dass dem Vieleck an den Ecken Kreissektoren abgezogen werden, hier werden den Seiten Kreissegmente entfernt. Man kann auch die anderen Formen so interpretieren, dass an den Seiten Kreissegmente entfernt werden. Dann allerdings sind die Ecken des regelmäßigen Vielecks nicht mehr an den Mittelpunkten der Kreise, sondern an den Punkten, an welchen sich die Kreise berühren. Damit wird die Seitenlänge des Vielecks kleiner.
Die Symmetrieeigenschaften des regelmäßigen Kreisbogenvielecks sind die gleichen wie bei dem regelmäßigen Vieleck. Es ist achsensymmetrisch zu einer Anzahl von Achsen, welche der Anzahl der Ecken entspricht. Diese gehen bei einer geraden Anzahl von Ecken n durch zwei gegenüberliegende Ecken, bei einer ungeraden Anzahl von Ecken durch eine Ecke und durch die Mitte der gegenüberliegenden Seite. Es ist rotationssymmetrisch um den Schnittpunkt all dieser Achsen bei einer Drehung von 360/n Grad und Vielfachen davon. Bei einer geraden Anzahl von Ecken ist zu diesem Schnittpunkt punktsymmetrisch, bei einer ungeraden Anzahl an Ecken ist es nicht punktsymmetrisch.
