Kugel - Rechner

Berechnungen bei einer Kugel. Eine Kugel ist die Menge aller Punkte in einem Raum mit dem gleichen Abstand (dem Radius) von einem bestimmten Punkt, welcher Mittelpunkt genannt wird.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Radius (r):			Querschnitt: Kreis
	Durchmesser (d):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Radius und Durchmesser haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Kugel oder Sphäre galt in der Antike als vollkommene Form. Sie ist die Erweiterung des Kreises in das Dreidimensionale. Die Erweiterung der Kugel um noch eine Dimension ist die Hypersphäre. Eine Kugel kann in Kugelsektor, Kugelsegment und Kugelschicht aufgeteilt werden. Die Kugel besitzt unendlich viele Symmetrieebenen, die alle durch ihren Mittelpunkt gehen, zu dem sie punktsymmetrisch ist. Sie ist auch rotationssymmetrisch zu jeder beliebigen Drehung. In der Natur tritt die reine Kugelform eher selten auf. Wassertropfen ist der Schwerelosigkeit sind sphärisch. Sobald aber Kräfte auf eine Kugelform einwirken verzerrt sich diese. Ein Beispiel sind Sterne und Planeten, die nur kugelförmig wären, wenn sie nicht rotieren würden. Die Rotation aber plattet sie zu Sphäroiden ab.
Auf Grund ihrer Eigenschaft in jeder Richtung zu rollen, finden Kugeln in Technik und Spiel vielfache Verwendung. Beispiel sind hier ein Kugellager, Murmeln und Spielbälle. Der Fußball ist oft ein zur Kugel aufgeblasener Ikosaederstumpf. Die ersten Kugeln, mit denen aus Kanonen und Gewehren geschossen wurde, waren tatsächlich kugelförmig. Heute sind sie das nur noch selten, heißen aber immer noch so.
Wenn man Kugeln auf die übliche Art stapelt, in der dichtesten Kugelpackung, bei der einer Kugel mittig auf anderen Kugeln aufliegt, dann beträgt die Packungsdichte etwa 75 Prozent, 26 Prozent des Volumens sind Lücken.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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