Verlängerte Pyramide - Rechner

Name: Verlängerte Pyramide: verlängerte Dreieckpyramide, Quadratpyramide, Fünfeckpyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer regelmäßigen, verlängerten Pyramide. Dies sind drei Johnson-Körper: die verlängerte Dreieckpyramide (J₇) ist ein regelmäßiger Tetraeder, dem an einen Seite ein passendes gerades Prisma mit gleicher Kantenlänge aufgesetzt wird. Verlängerte Quadratpyramide (J₈) und verlängerte Fünfeckpyramide (J₉) sind die beiden Johnson-Pyramiden mit aufgesetztem, passenden Würfel beziehungsweise Prisma.
Geben Sie die Art der verlängerten Pyramide und einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Art der verlängerten Pyramide:			Verlängerte Dreieckpyramide, J₇ 7 Seiten, 12 Kanten, 7 Ecken Pyramidenflächen: 3 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 3 Quadrate, Grundfläche: gleichseitiges Dreieck Verlängerte Quadratpyramide, J₈ 9 Seiten, 16 Kanten, 9 Ecken Pyramidenflächen: 4 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 4 Quadrate, Grundfläche: Quadrat Verlängerte Fünfeckpyramide, J₉ 11 Seiten, 20 Kanten, 11 Ecken Pyramidenflächen: 5 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 5 Quadrate, Grundfläche: regelmäßiges Fünfeck
	Seitenlänge (a):
	Höhe (h):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf Nachkommastellen.

	Formeln: Verlängerte Dreieckpyramide: $h = (\frac{\sqrt{6}}{3} + 1) \cdot a$ $A = (3 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}$ $V = \frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{3}}{12} \cdot a^{3}$ Verlängerte Quadratpyramide: $h = (\frac{1}{\sqrt{2}} + 1) \cdot a$ $A = (5 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}$ $V = (1 + \frac{\sqrt{2}}{6}) \cdot a^{3}$ Verlängerte Fünfeckpyramide: $h = (\sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} + 1) \cdot a$ $A = [\frac{\sqrt{25 + 10 \cdot \sqrt{5}}}{4} + \frac{5}{4} \sqrt{3} + 5] \cdot a^{2}$ $V = [\frac{5 + \sqrt{5}}{24} + \frac{\sqrt{25 + 10 \cdot \sqrt{5}}}{4}] \cdot a^{3}$

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Diese Formen erinnern an Häuser. Bei gleicher Kantenlänge fällt mit steigender Anzahl der Ecken die Höhe, die Oberfläche und der Rauminhalt steigen dagegen an. Die regelmäßigen, verlängerten Pyramiden sind spiegelsymmetrisch zu den Ebenen durch eine Ecke der Pyramidenbasis, die Mitte einer gegenüber liegenden Kante dieser Basis und die Spitze, wenn es drei oder fünf Ecken sind. Bei einer quadratischen Basis gehen zwei Ebenen durch gegenüberliegende Ecken und zwei mittig durch gegenüberliegende Kanten, sowie durch die Spitze. Die Anzahl der Symmetrieebenen entspricht der Anzahl der Ecken an der Pyramidenbasis. Ebenso sind diese Pyramiden rotationssymmetrisch um die senkrechte Achse durch die Spitze bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken der Pyramidenbasis, also 120, 90 beziehungsweise 72 Grad.

Zuletzt aktualisiert am 01.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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