Glossar Geometrie

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A

Achse
Eine Gerade, bezüglich der eine Figur oder ein Körper symmetrisch. Beispiel: Halbellipsoid, rotationssymmetrisch zu a, die Schnittfläche (Ellipse) ist achsensymmetrisch zu b und c.

Achsensymmetrie
Eine zweidimensionale Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an einer Geraden, der Symmetrieachse, auf sich selber abgebildet wird. Beispiel: Ellipse

Ähnlickeit
Zwei Formen sind ähnlich, wenn sie sich nur durch ihre Größe unterscheiden, die Proportionen aber gleich sind. Beispiele: Pfeilsechseck, Hohlkegel

Archimedischer Körper
Polyeder, bei dem jede Ecke gleich ist und der kein platonischer Körper ist. Die Kanten sind alle gleich lang. Beispiel: Oktaederstumpf

B

Breite
Eine Dimension mit zumeist kleinerer Größe als die Länge, gibt oft zusammen mit dieser die Abmessungen einer zweidimensionalen Figur an. Beispiel: Knick

C

Catalanischer Körper
Ein Polyeder, der dual zu einem archimedischen Körper ist. Beispiel: Rhombendodekaeder

D

Diagonale
Gerade Verbindung zweier Ecken, die innerhalb eines Polygons oder Polyeders und nicht auf dessen Grenze liegt. Beispiele: Parallelogramm, Abgeschrägter Quader

Dualität
Der duale Körper eines Polyeders entsteht, wenn man vom ursprünglichen Körper die Mittelpunkte der Seitenflächen miteinander verbindet, falls die entsprechenden Seitenflächen verbunden waren. Beispiel: Triakistetraeder zum Tetraederstumpf.

Durchmesser
Größtmöglicher Abstand zweier Punkte, bei einem Kreis das doppelte des Radiuses. Beispiel: Halbkreis

E

Ecke
Punkt, an dem zwei oder mehr Seitenlinien aufeinandertreffen. Beispiele: Achteck, Rhomboeder

F

Flächeninhalt
Maß für die Größe der Oberfläche einer zweidimensionalen Figur. Beispiel: Rechteck

G

Geometrie
Die Lehre von Form, Größe, Position und räumlichen Eigenschaften von Objekten.

H

Höhe
Die Länge der Senkrechten von einer Seite oder Fläche zu einer nicht angrenzenden Ecke oder parallelen anderen Seite oder Fläche. Beispiele: Trapez, Keil

Hypotenuse
Die lange Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, welche dem rechten Winkel gegenüber liegt.

I

Inkreis
Kreis komplett innerhalb eines Polygons, der alle dessen Seiten berührt. Beispiel: Fünfeck

Inkugel
Kugel komplett innerhalb eines Polyeders, die alle dessen Flächen berührt. Beispiel: Dodekaeder

J

Johnson-Körper
Johnson-Körper sind konvexe Polyeder, die nur aus regelmäßigen Polygonen bestehen und weder platonische Körper, archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. Beispiel: Kuppeln

K

Kalotte
Gebogener Teil eines runden Körpers, der durch eine Ebene geschnitten wird. Beispiel: Kugelsegment

Kante
Seitenlinie, insbesondere bei dreidimensionalen Körpern. Beispiel: Rhomboederstumpf

Kantenkugel
Kugel, die alle Kanten eines Polyeders berührt. Polyeder und Kugel überschneiden sich gegenseitig. Beispiel: Kuboktaeder

Kathete
Die beiden kurzen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, welche den rechten Winkel bilden. Ankathete und Gegenkathete beziehen sich auf einen der beiden spitzen Winkel.

Konkav
Nach innen gewölbt, Gegenteil von konvex. Figur oder Körper mit mindestens einer Einbuchtung. Beispiel: Hexagramm

Konvex
Nach außen gewölbt, Gegenteil von konkav. Figur oder Körper ohne Einbuchtung. Beispiel: Sehnenviereck

L

Länge
Der Abstand zweier Eckpunkte einer Seite.

M

Mantelfläche
Seitlich umgebende Fläche. Beispiel: Zylinder

Mittelsenkrechte
Gerade, die senkrecht auf den Mittelpunkt einer Seite steht. Beispiel: gleichschenkliges Dreieck

N

O

P

Parallelität
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und keinen gemeinsamen Punkt haben. Zwei Ebenen sind parallel, wenn sie in einem Raum liegen und keinen gemeinsamen Punkt haben. Endliche Linien und Flächen sind parallel, wenn sie auf parallelen Geraden oder Ebenen liegen. Auch Kurven können parallel sein. Beispiele: Parallelogramm, Quadratische Säule, Gekrümmtes Rechteck

Platonischer Körper
Polyeder größtmöglicher Symmetrie. Es gibt nur diese fünf: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder

Polyeder
Vielflächner. Ein dreidimensionaler, geschlossener Körper, der nur durch gerade Flächen nach außen begrenzt wird. Beispiel: Doppelpyramide

Polygon
Vieleck. Eine zweidimensionale, geschlossene Figur, die nur durch gerade Seiten nach außen begrenzt wird. Beispiel: Neuneck

Punktsymmetrie
Eine zweidimensionale Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an einem Punkt auf sich selber abgebildet wird. Beispiel: Sechseck

Q

R

Radius
Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises oder einer Kugel zu dessen Außengrenze.

Rauminhalt
Auch Volumen. Maß für die Größe eines dreidimensionalen Körpers. Beispiel: Quader

Rotationssymmetrie
Eine zweidimensionale Figur ist rotationsymmetrisch, wenn eine Drehung um ihren Mittelpunkt um weniger als 360° möglich ist, bei der die Figur auf sich selber abgebildet wird. Beispiel: Quadrat

S

Schenkel
Begrenzende Linien eines Winkels. Beispiel: Ellipsensektor

Schwerpunkt
Mittelpunkt aller Punkte einer Figur oder eines Körpers. Fertigt man von einer Figur ein homogenes Modell an, dann kann dieses am Schwerpunkt balanciert werden. Beispiel: Dreieck

Segment
Eine runde, zweidimensionale Figur, welche durch eine Gerade geschnitten wird, oder ein Körper, welcher durch eine Ebene geschnitten wird. Beispiel: Parabelsegment

Sehne
Gerade Linie, die zwei Punkte verbindet. Beispiel: Dreistern

Seite
Bei zweidimensionalen Figuren eine eindimensionale, gerade Außenlinie zwischen zwei Ecken. Beispiel: gleichseitiges Dreieck

Seitenhalbierende
Gerade, die eine Seite in zwei gleichlange Seiten teilt und beim Dreieck zum gegenüberliegenden Eckpunkt geht, beim Viereck zur Mitte der gegenüberliegenden Seite. Beispiel: Raute

Sektor
Bereich zwischen zwei Radien einer runden, zweidimensionalen Figur oder das dreidimensionale Äquivalent in einem runden Körper. Beispiele: Kreissektor, Kugelsektor

Stern
Konkaves, rotationssymmetrisches Vieleck. Beispiel: Pentagramm

T

Tangente
Gerade, die eine Kurve in einem Punkt berührt. Beispiel: Tangentenviereck

Trigonometrie
Messung in einem Dreieck, wird für sehr viele Formen benötigt. Bekannteste Rechenmethoden sind Sinus, Kosinus und Tangens. Siehe eigene Seite Trigonometrie.

U

Überschlagen
Überschlagen ist ein Polygon, wenn mindestens zwei seiner Seiten sich schneiden. Beispiel: Antiparallelogramm

Umfang
Länge der Grenzlinie einer zweidimensionalen Figur. Beispiel: Reuleaux-Dreieck

Umkreis
Kreis um ein Polygon, der alle dessen Ecken berührt. Das Polygon befindet sich komplett innerhalb des Kreises. Beispiel: Siebeneck

Umkugel
Kugel um ein Polyeder, die alle dessen Ecken berührt. Das Polyeder befindet sich komplett innerhalb der Kugel. Beispiel: Ikosaederstumpf

V

W

Winkel
Teil einer Ebene, der von zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Die Größe des Winkels gibt an, wie stark die beiden Halbgeraden sich in ihrem Verlauf voneinander trennen. Bei einem rechten Winkel (90°) stehen die beiden Halbgeraden senkrecht aufeinander. Bei einem Winkel vom 180° sind beiden Halbgeraden entgegengesetzt, bei 360° liegen sie aufeinander. Beispiel: Vieleck

Winkelhalbierende
Gerade, die einen Winkel in zwei gleichgroße Winkel teilt. Beispiel: Drachenviereck

X

Y

Z