Berechnungen bei einem Kreissegment oder Kreisabschnitt. Ein Kreissegment wird durch einen Kreis und eine seiner Sehnen gebildet. Geben Sie zwei der Werte von Radius des Kreises, Höhe des Segments, Sehne und dessen Winkel ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Angabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
Θ = 2 * arccos ( 1 - h / r )
h = r * ( 1 - cos(Θ/2) )
h = r - √ 4r² - s² / 2
s = 2 * √2 * r * h - h²
r = ( s²/4 + h² ) / (2h)
r = s / ( 2 * sin(Θ/2) )
l = r * Θ, (Θ in rad)
u = l + s
A = r * l / 2 - s * ( r - h ) / 2
Radius, Höhe, Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das Kreissegment ist achsensymmetrisch zu einer Geraden durch die Linie seiner Höhe senkrecht zur Sehne. Die Sehne bei einem Kreis ist eine Gerade von einem Punktes auf dem Kreis zu einem anderen. Das Kreissegment wird von einem der beiden entstandenen Bögen und dieser Gerade begrenzt. Eine Sehne teilt den Kreis also in zwei Kreissegmente auf, wenn die Sehne nicht durch den Mittelpunkt verläuft in ein kleineres und ein größeres. Wenn die Sehne eingegeben wird, dann wird das kleinere Kreissegment berechnet.
Falls die Sehne durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, dann entstehen zwei Halbkreise. Der Teil außerhalb eines Kreissegments wird von einer Kreisecke oder einem Kreistangentenpfeil beschrieben. Die Verlängerung des Kreissegmentes hin zum Mittelpunkt des Kreises ist der Kreissektor. Die dreidimensionale Erweiterung des Kreissegmentes ist das Kugelsegment oder, linear in die dritte Dimension verlängert, das Zylindersegment.
Wenn man von einem Kreis nur einen Teil sieht und die Höhe dieses Teils sowie die Länge der Sehne messen kann, sich also das Kreissegment ermittelt lässt, dann kann man daraus den Radius des Kreises ermitteln.