Hohlpyramide - Rechner

Name: Hohlpyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer geraden, regelmäßigen Hohlpyramide. Als Hohlpyramide wird hier eine regelmäßige Pyramide bezeichnet, welcher an der Basis eine andere regelmäßige Pyramide mit gleicher Basis und geringerer Höhe entfernt wurde. Die Hohlpyramide ist konkav.
Geben Sie Seitenlänge, Anzahl der Ecken der Basis und zwei der drei Höhen an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = i + j

A = n \cdot a / 2 \cdot [\sqrt{h^{2} + \frac{1}{4} \cdot a^{2} \cdot \cot^{2} (\frac{π}{n})} + \sqrt{j^{2} + \frac{1}{4} \cdot a^{2} \cdot \cot^{2} (\frac{π}{n})}]

V = \frac{1}{3} \cdot n \cdot i \cdot \frac{a^{2}}{4 \cdot \tan (\frac{π}{n})}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Länge und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die regelmäßigen Hohlpyramiden haben die gleichen Symmetrieeigenschaften wie die entsprechenden regelmäßigen Pyramiden. Sie sind spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, welche durch eine Ecke oder Kante der ursprünglichen Basis, durch die genau gegenüber liegende Ecke oder Kante der Basis und durch die Spitze geht. Diese ursprüngliche Basis ist kein Teil der Hohlpyramide mehr. Es gibt so viele Symmetrieebenen wie Ecken oder Kanten an der Basis, diese Anzahl wird hier als n bezeichnet. Diese Hohlpyramiden sind rotationssymmetrisch zu einer Achse durch die Spitze und den Mittelpunkt der Basis bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken an der Basis.

Die Längen der schrägen Kanten lassen sich mit dem Rechner für die regelmäßige Pyramide ermitteln, mit der entsprechenden Eckenanzahl, der Seitenlänge a und der Höhe h oder j.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Hohlpyramide

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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