Abgeschrägter Quader - Rechner

Name: Abgeschrägter Quader - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Hier wird als abgeschrägter Quader ein Hexaeder mit zwei parallel gegenüberliegenden Rechtecken bezeichnet, bei denen nur eine Ecke senkrecht über der anderen liegt. Bei einem Rechteck (hier das untere) sind Länge und Breite größer oder gleich Länge und Breite des anderen. Die anderen Flächen sind rechtwinklige Trapeze. Die vordere und die rechte Fläche stehen schräg, die linke und die hintere Fläche sind gerade. Der Rauminhalt berechnet sich aus dem Quader des kleineren Rechtecks, zwei Rampen und einer Ecke.
Geben Sie Länge und Breite der Rechtecke sowie die Höhe ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

e = \sqrt{c^{2} + d^{2} + h^{2}}

f_{1} = \sqrt{a^{2} + d^{2} + h^{2}}

f_{2} = \sqrt{c^{2} + b^{2} + h^{2}}

g = \sqrt{a^{2} + b^{2} + h^{2}}

r = \sqrt{{(d - b)}^{2} + h^{2}}

s = \sqrt{{(d - b)}^{2} + {(c - a)}^{2} + h^{2}}

t = \sqrt{{(c - a)}^{2} + h^{2}}

A_{1} = a \cdot b

A_{2} = c \cdot d

A_{3} = \frac{h \cdot (b + d)}{2}

A_{4} = \frac{h \cdot (a + c)}{2}

A_{5} = \frac{t \cdot (b + d)}{2}

A_{6} = \frac{r \cdot (a + c)}{2}

A = A_{1} + A_{2} + A_{3} + A_{4} + A_{5} + A_{6}

V = a b h + \frac{h (d - b) a}{2} + \frac{h (c - a) b}{2} + \frac{(c - a) (d - b) h}{6}

Längen, Breiten, Höhe und Diagonalen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Längen a und c sind jeweils parallel zueinander, ebenso wie die Längen b und d. In obigem Bild sieht das nicht so aus, da der abgeschrägte Quader insofern verzerrt dargestellt wird, dass näher gelegenen Teile größer dargestellt werden, wie es ja der natürlichen Wahrnehmung entspricht. Dies ist, um besser die Eigenschaft der schrägen Seiten besser erkennen zu können.
Von jeder Länge a, b, c und d gibt es zwei Stück, zwischen a und b, sowie c und d sind rechte Winkel. Ebenfalls rechte Winkel befinden sich zwischen h und a und b, sowie zwischen h und c und d. Die anderen Winkel sind kleiner oder größer als 90 Grad. Die Diagonalen werden wie die Raumdiagonale eines Quaders berechnet. Die Oberfläche ergibt sich aus der Summe der sechs Seitenflächen.

Steine dieser Form werden beim Bau für Ecken eingesetzt, welche sich nach oben hin verjüngen. Ein Beispiel wären die unteren Ecken einer perfekten Pyramide.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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