Berechnungen bei einem geraden, regelmäßigen Bifrustum oder Doppelpyramidenstumpf. Dies ist ein regelmäßiger Pyramidenstumpf, auf dessen großer Basis der gleiche Pyramidenstumpf gespiegelt passend aufgesetzt wird.
Geben Sie die beiden Seitenlängen a und b, eine Höhe h oder H sowie die Anzahl der Ecken der Basen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Halbhöhe h ist die Höhe des ursprünglichen Pyramidenstumpfes (Frustum).
Formeln:
H = 2 * h
M = 1/2 * n * ( a + b ) * √ cot²( π/n ) * ( a - b )² + 4h²
A = M + n * b² / ( 2 * tan(π/n) )
V = n * h * ( a² - b² ) / ( 6 * tan(π/n) )
Längen und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Ein regelmäßiges Bifrustum hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie eine regelmäßige Doppelpyramide. Es hat eine Symmetrieebene entlang der großen Basis seiner einzelnen Pyramidenstümpfe. Daneben hat es eine weitere Anzahl an Symmetrieebenen, welche der Anzahl der Ecken an der großen Basis entspricht. Diese gehen bei einer ungeraden Anzahl an Ecken einer großen Basis durch eine Spitze der großen Basis und durch die Mitte der gegenüberliegenden Kante, ebenso bei den beiden kleinen Basen, mit jeweils parallelen Kanten und den entsprechenden Ecken. Bei einer geraden Anzahl an Ecken einer großen Basis gehen diese Symmetrieebenen durch zwei gegenüberliegende Ecken oder Kanten der großen Basis und durch die entsprechenden Ecken oder Kanten der kleinen Basen.
Diese Form ist auch rotationssymmetrisch um eine Achse durch die Mittelpunkte beider kleinen Basen, bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken an einer großen Basis. Es kommen noch weitere horizontale Drehachsen hinzu, entsprechend der Anzahl der Ecken an einer großen Basis. Diese gehen bei ungeradzahliger großer Basis durch eine seitliche Ecke und die gegenüberliegende Kante, bei geradzahliger großer Basis durch gegenüberliegende Ecken oder Kanten. Der Drehwinkel ist für diese Achsen 180 Grad und Vielfache davon.
Im Falle einer geraden Eckenanzahl der großen Basis ist diese Form punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt.
