Stumpfkantiger Quader - Rechner

Name: Stumpfkantiger Quader - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Quader mit stumpfen Kanten, einem Quader, dem gleichmäßig die Kanten abgeschnitten wurden. Als Flächen entstehen aus den vorigen Rechtecken verkleinerte Rechtecke und an Stelle der vorigen Kanten Rechtecke mit gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecken an den Enden. Das Volumen berechnet sich als Volumen des Innenquaders plus die Erhöhung der Innenquaderseiten zum vorigen Quader plus die schräg gefüllten Lücken an der vorigen Kante in der Länge der verkleinerten Rechtecke plus zwei Mal die acht Ecken (Ecken jeweils nach innen und außen).
Geben Sie jeweils eine Länge, Breite und Höhe des ursprünglichen Quaders (a, b, c) oder des Innenquaders (a', b', c') und die Schnittbreite an den Kanten ein. Die Schnittbreite ist der Abstand zweier neu entstandener, paralleler Kanten. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

a^{'} = a - \sqrt{2} \cdot t

b^{'} = b - \sqrt{2} \cdot t

c^{'} = c - \sqrt{2} \cdot t

d = \sqrt{{a'}^{2} + {b'}^{2} + {c'}^{2}} + 2 \cdot \sqrt{\frac{t^{2}}{6}}

A = 2 \cdot [a' b' + a' c' + b' c' + 2 \cdot t \cdot (a' + b' + c') + 3 t^{2}]

V = a' b' c' + \sqrt{2} \cdot t \cdot (a' b' + a' c' + b' c') + t^{2} \cdot (a' + b' + c') + \frac{4}{3 \cdot \sqrt{2}} \cdot t^{3}

Längen, Breiten, Höhen und Diagonale haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Formeln zur Berechnung sind ziemlich kompliziert, da sich dieser Körper aus vielen einzelnen Teilen zusammensetzen lässt, welche dann jedes für sich einfacher zu berechnen ist. Die geraden Seitenflächen sind drei verschiedene Rechtecke, welche in gegenüber liegenden Paaren auftreten, es sind also sechs Rechtecke insgesamt. Die schrägen Seitenflächen, welche durch das Abschneiden der Kanten entstehen, sind ebenfalls drei verschiedene, welche aber jeweils vier mal vorhanden sind, also insgesamt zwölf davon. Diese sind jeweils gleichschenklige Sechsecke mit einem rechten Winkel an den beiden Spitzen. Die Raumdiagonale ist merklich kürzer als die des ursprünglichen Quaders, da dessen einstige Ecken verschwunden sind.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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