Kuboktaederstumpf - Rechner

Name: Kuboktaederstumpf - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem regelmäßigen Kuboktaederstumpf oder Großen Rhombenkuboktaeder, einem archimedischen Körper mit drei verschiedenen Seitenflächen. Sein dualer Körper ist das Hexakisoktaeder.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

A = 12 \cdot a^{2} \cdot (2 + \sqrt{2} + \sqrt{3})

V = 2 \cdot a^{3} \cdot (11 + 7 \sqrt{2})

r_{U} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{13 + 6 \sqrt{2}}

r_{K} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{12 + 6 \sqrt{2}}

\frac{A}{V} = \frac{6 \cdot (2 + \sqrt{2} + \sqrt{3})}{a \cdot (11 + 7 \sqrt{2})}

Der Kuboktaederstumpf ist ein Archimedischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Kuboktaederstumpf wurde von Johannes Kepler so genannt, da er aus einem Kuboktaeder gebildet werden soll, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle Kanten gleich lang sind. Das ist aber nicht ganz korrekt, denn dabei entsteht ein diesem sehr ähnlicher Körper, allerdings mit Rechtecken anstatt Quadraten und mit halbregelmäßigen Sechsecken. Dennoch blieb der Name erhalten.
Der andere gängige Name ist Großes Rhombenkuboktaeder. Der Zusammenhang des Großen Rhombenkuboktaeders mit Würfel und Oktaeder ist weniger schlüssig als bei dem Kleinen Rhombenkuboktaeder. Es gehört aber ebenso wie das Kleine Rhombenkuboktaeder und das Kuboktaeder zu der gleichen Symmetriefamilie wie Würfel und Oktaeder, nämlich zu der kubischen Symmetriegruppe. Auch finden sich in dem Großen Rhombenkuboktaeder keine inneren Rauten, wie es bei dem Kleinen Rhombenkuboktaeder der Fall ist. Der historisch bedingte Name Großes Rhombenkuboktaeder deutet daher eher auf eine Verwandtschaft dieser Körper hin, als dass es eine exakte geometrische Beschreibung wäre.
Beide gängigen Namen für diese Form, Kuboktaederstumpf und Großes Rhombenkuboktaeder, sind daher nicht perfekt, wenn sie aber genannt werden, dann ist damit exakt diese Form gemeint.

Zuletzt aktualisiert am 10.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

Alle Angaben ohne Gewähr | Glossar | © Jumk.de Webprojekte | Rechneronline

↑ hoch