Spindeltorus - Rechner

Querschnitt: Möndchen aus gleichgroßen Kreisen, oder einfacher, zwei Kreise.

Formeln:

$$b=2\cdot (R+r)$$
$$h=2\cdot \sqrt{r^2-R^2}$$
$$V=\frac{2}{3}\pi \cdot (2r^2+R^2)\cdot \sqrt{r^2-R^2}+\pi r^{2}R\cdot [\pi +2\arctan (\frac{R}{\sqrt{r^2-R^2}}\left)\right]$$

Kreiszahl pi:
$$\pi =3.141592653589793...$$

Abstand, Radius, Breite und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).

Ein Torus ist der Rotationskörper eines Kreises, wobei mit dem Begriff zumeist ein Ringtorus gemeint ist, bei welchem der Rotationsradius größer als der Kreisradius ist und daher ein Loch in der Mitte entsteht. Bei dem Spindeltorus überlagert sich der rotierende Kreis dagegen selber, es entsteht kein Loch, sondern eine geschlossene Form mit zentralen Einbuchtungen oben und unten. Man kann den Spindeltorus auch als rotierendes Kreissegment sehen, bei welchen die Höhe über den Radius des Kreises hinausgeht und welches um seine Höhenlinie rotiert. Ein rotierendes Kreissegment mit geringerer Höhe als Radius ergibt hingegen eine Form, die hier Spindel genannt wird.

Der Spindeltorus ist natürlich rotationssymmetrisch und damit auch spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, in der seine Rotationsachse liegt. Des weiteren ist er punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt.

Im Gegensatz zum Ringtorus ist die äußere Hülle des Spindeltorus in der Natur oft keine stabile Form, sondern wandelt sich nach ihrer Entstehung meist schnell um. Kurzzeitig kann eine solche Form beispielsweise bei der Kollision von Blasen oder Tropfen auftreten. Oberflächenspannung und Druck führen anschließend zu einer raschen Umformung, etwa zu einem Ringtorus, einer kugelähnlichen Gestalt oder zum Zerfall der Struktur. Ursache dafür ist die ungünstige Krümmungsverteilung der Oberfläche, die energetisch instabil ist.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Spindeltorus

Zuletzt aktualisiert am 26.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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