Berechnungen bei einer fünfzackigen Sternpyramide oder Pentagramm-Pyramide. Dies ist eine Pyramide, welche auf einem regelmäßigen Pentagramm basiert. Die Sternpyramide ist konkav. h ist die Höhe beziehungsweise Dicke der Pyramide an ihrem Mittelpunkt, wo sich die fünf Zacken treffen.
Geben Sie eine der drei Pentagrammlängen a, b und c, sowie die Höhe h an. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
b = a / φ
c = b / φ
s = √ a²/100 * ( 50 + 10√5 ) + h²
t = √ c²/100 * ( 50 + 10√5 ) + h²
u = b + s + t
A = √ 5 * ( 5-2√5 ) * a² / 2 + 10 * √u/2 * (u/2-b) * (u/2-s) * (u/2-t)
V = √ 5 * ( 5-2√5 ) * a² / 6 * h
Längen und Höhe haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Diese Sternpyramide ist nur eine von unendlich vielen möglichen konkaven, geraden Pyramiden. Auch für die Zahl der Zacken eines Sterns, welcher die Basis für eine Sternpyramide bilden kann, gibt es keine Beschränkung. Die regelmäßige fünfzackige Sternpyramide taucht als Form aber wohl am häufigsten auf. Für alle anderen Formen lässt sich der Rauminhalt mit der Formel der allgemeinen Pyramide berechnen. Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und der Fläche seitlichen Dreiecke.
Wenn die Sternpyramide an ihrer Grundfläche gespiegelt wird, dann erhält man einen sternförmige Doppelpyramide. Diese hat natürlich das doppelte Volumen, die Oberfläche ist jedoch die doppelte minus die Fläche des die Basis bildenden Pentagons. Diese sternförmige Doppelpyramide ist ebenfalls eine Form, welch man häufiger findet.
Eine Sternpyramide hat fünf Symmetrieebenen, von denen jede durch eine Zacke, die gegenüber nach innen gerichtete konkave Ecke und durch die Spitze der Pyramide geht. Sie ist rotationssymmetrisch bei einen Winkel von 72 Grad und Vielfachen davon. Bei der sternförmigen Doppelpyramide liegt die pentagonale Grundfläche auf einer zusätzlichen Symmetrieebene. Diese Form ist außerdem zu ihrem Mittelpunkt punktsymmetrisch.
