Parabel berechnen

Berechnungen bei einer Parabel. Eine Parabel ist die Kurve der Funktion sx². Hier kann die Länge eines Parabelabschnitts im Intervall [a;b] aus den Längen der Abschnitte [a;0] und [0;b] berechnet werden.
Geben Sie den Formparameter s und den Bereich von a bis b ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Formparameter (s):			Beispiel: die Parabel 1/2x² im Bereich [-3;5] s=0,5, a=-3, b=5
	Untere Grenze (a):
	Obere Grenze (b):
	Länge [a;0] (m):
	Länge [0;b] (n):
	Parabelabschnitt [a;b] (l):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Der Formparameter ist einheitenlos, alle anderen Werte haben die gleiche eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter).

Eine Parabel ist eine Kurve zweiter Ordnung, sie ist der Funktionsgraph eines Polynoms zweiten Grades. Ein solches Polynom hat die Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c. Der Teil bx+c hat nur eine Auswirkung auf die Lage der Parabel in der Zeichenebene, nicht jedoch auf ihre Form. Da die Lage hier irrelevant ist und nur die Form interessiert, wird hier die Parabel auf sx² verkürzt. Der Formparameter ist s, nicht a, da die untere Grenze als a und die obere Grenze als b bezeichnet wird.
Die Berechnung der Länge einer gebogenen Kurve ist extrem kompliziert. Dafür muss man das Integral ∫ √ 1 + [f'(x)]² dx von a bis b lösen. Die Ableitung f'(x) ist in diesem Fall 2sx, also ist das Integral ∫ √ 1 + 4 s² x² dx. Dessen Lösungen finden sich in den obigen Formeln.

Wenn b=−a gilt, der linke und der rechte Abschnitt der Parabel also gleich lang sind und die beiden Enden der Kurve durch eine Gerade miteinander verbunden werden, dann entsteht ein Parabelsegment. Auch dessen Flächeninhalt ist über ein Integral zu berechnen, allerdings über das wesentlich einfachere ∫ sx² dx.