Trigonometrie - Das Dreieck im Kreis
Erklärung zu Anwendung und Einsatzgebiet der Trigonometrie, mit vielen Beispielen. Trigonometrische Funktionen sind Sinus, Kosinus, Tangens und einige andere. Ihr Gegenstück sind die Arkusfunktionen.
Trigonometrie (griechisch für Dreiecksmessung) behandelt ursprünglich die Verhältnisse von Längen und Winkeln, welche in einem rechtwinkligen Dreieck auftreten. Dieses Dreieck stellt man sich in einem Kreis vor mit einer der spitzen Ecken (A) in dessen Mittelpunkt und der anderen Ecke (B) auf der Kreislinie. Der Einfachheit halber wählt man einen Einheitskreis, also einen Kreis mit dem Radius 1. Dies ist dann auch die Länge der Hypotenuse (die längste Seite) des rechtwinkliges Dreiecks. Die Längen der beiden Katheten entsprechen Sinus (senkrechte Kathete) und Kosinus (waagerechte Kathete), doch dazu später.
Der Winkel α (alpha) lässt sich in Grad (°) oder als Radiant angeben. Der Radiant, auch Bogenmaß genannt, ist ein Vielfaches von π (pi = 3.141592653589793...). Dies ist das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises. Ein Kreis hat 360° oder 2π = 6.283185307179586... Im Beispiel oben hat der Winkel etwa 36° = 1/5 π = 0.628.
Hier ist ein kleiner Rechner, um Grad und Radiant umzuwandeln. Eifach einen Wert eingeben, die anderen beiden werden berechnet.
Die primären trigonometrischen Funktionen, welche im Einheitskreis dargestellt werden können, sind Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) und Kosekans (csc).
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Aus dieser simplen Konstuktion lassen sich mehrere hilfreiche Werte ermitteln, die für die verschiedensten Rechnungen und Einsatzbereiche wichtig sind. Die bekanntesten trigonometrische Funktionen sind Sinus und Kosinus.