Quadratische Gleichung berechnen

Rechner für quadratische Gleichungen. Die beiden Ergebnisse der Gleichung ax²+bx+c=0 werden berechnet, bei Eingabe von Variablen und von Zahlen. Bei Variablen eingeben kann man in die Gleichung eingeben was man möchte, die Werte werden dann nur in die Lösungsformel eingesetzt und nicht berechnet. Bei Zahlen ausrechnen dürfen nur Zahlen eingegeben werden, die beiden Ergebnisse sind reele oder komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen werden in der Form x + yi ausgegeben, i ist die imaginäre Einheit √-1.

Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen lautet x_1,2 = ( -b ± √ b² - 4ac ) / 2a
Die Werte x₁ und x₂ sind die Nullstellen der Parabel, welche durch die quadratische Gleichung definiert wird. Hier kann man eine Parabel zeichnen.

Variablen eingeben:

Hier werden die Werte a, b und c der Lösungsformel durch die geklammerten Werte der Eingabe ersetzt. Die Formel wird nicht aufgelöst, aber die Darstellung der eingegebenen Variablen in der Lösungsformel ist ein hilfreicher Schritt auf dem Weg zum Ergebnis.

Beispiele Zahlen ausrechnen:

• Die Parabel 2x² + 3x + 1 hat Nullstellen bei -0,5 und -1.
• Die Parabel 2x² + 3x + 5 hat keine reellen Nullstellen, ihre komplexen Nullstellen liegen bei -0,75 + 1,392 i und -0,75 + 1,392 i.
• Die Normalparabel x² hat eine doppelte Nullstelle bei 0.

Die Lösung quadratischer Gleichungen ist eines der ältesten Probleme der Mathematik. Sie taucht beim Satz des Pythagoras auf, die früheste bekannte Niederschrift stammt aus dem alten Babylonien von vor etwa 4000 Jahren. Im fünften Jahrhundert vor unserer Zeit stellte man fest, dass einige Lösungen dieser Gleichungen sich nicht durch Brüche darstellen lassen, also irrationale Zahlen sind. Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen, der Satz von Vieta, wurde schließlich von dem französischen Mathematiker François Vieta in der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts entdeckt. Die hier verwendete Form ist die berühmte Mitternachtsformel x_1,2 = ( -b ± √ b² - 4ac ) / 2a