Polynom aus Nullstellen erstellen

Dieser Rechner erstellt den Term für das einfachste Polynom aus den angegebenen Nullstellen. Das einfachste Polynom hat als Leitkoeffizient 1. Der Leitkoeffizient ist die Zahl vor der Variablen mit dem größten Exponenten. Weitere Polynome mit den gleichen Nullstellen erhält man, wenn man das einfachste Polynom mit einem Faktor, beispielsweise 2, multipliziert.
Das Polynom kann bis zum fünften Grad gehen, also maximal fünf Nullstellen haben. Bitte eine bis fünf Nullstellen mit Leerzeichen getrennt eingeben. Mehr Nullstellen werden ignoriert.

Beispiel: mit den Nullstellen -2 0 3 4 5 ist das einfachste Polynom x⁵-10x⁴+23x³+34x²-120x. Faktorisiert geschrieben ist dies (x+2)*x*(x-3)*(x-4)*(x-5).

Mit der Schreibweise lässt sich auswählen, ob das Polynom besser lesbar oder besser kopierbar sein soll. In der Schreibweise x^n kann das Polynom beispielsweise in den Funktionsgraphen-Zeichner eingegeben werden.

Der Begriff Polynom bedeutet mehrnamig. Dabei werden die einzelnen Potenzen einer Variable als individuelle Namen betrachtet. Der Grad eines Polynoms entspricht dessen höchstem Exponenten. Bei einem Polynom fünften Grades kommt also ein x⁵ vor, x mit niedrigeren Exponenten können auch vorkommen, müssen aber nicht. Die Exponenten sind immer ganzzahlig und größer oder gleich der Null. x⁰ ergibt immer 1 und kann daher weggelassen werden, in diesem Fall wird nur der Koeffizient geschrieben, denn ein mal 1 ist ja unnötig. Der Koeffizient ist die Zahl vor jedem x. Wenn die xⁿ nach ihrem Potenzen absteigend geordnet sind, dann steht der Leitkoeffizient an erster Stelle.
Die Multiplikation eines kompletten Polynoms mit einer Zahl ungleich 0 ändert deren Nullstellen nicht. Eine solche Multiplikation erfolgt durch die Multiplikation jedes einzelnen Koeffizienten mit dieser Zahl. Wenn diese größer als 1 ist, dann wird der Graph des Polynoms steiler, zwischen 0 und 1 wird er flacher und für -1 wird er an der x-Achse gespiegelt. Für andere negative Werte wird er wiederum je nach deren Betrag flacher oder steiler, wie bei den positiven Zahlen.