Binomischer Lehrsatz Rechner
Rechnen mit dem binomischen Lehrsatz. Mit diesem wird der Term (a+b)n ausmultipliziert, das Polynom mit seinen einzelnen Summanden wird ausgegeben. Für a und b können andere Terme eingegeben werden, die dann in der Ausgabe auftauchen. Bitte für n eine natürliche Zahl zwischen 2 und 100 eingeben.
Wenn ax by ausgewählt ist, dann werden die Potenzen mit hochgestellten Zahlen geschrieben, bei der Auswahl von a^x b^y wird ^ als Potenzierungszeichen verwendet. Die erste Schreibweise ist besser lesbar, dafür ist die zweite Schreibweise besser zum Kopieren geeignet.
| Die Formel ist |  |
Die Binomialkoeffizienten 
berechnen sich als
Beispiele: für n=2 ergibt sich die erste binomische Formel (a+b)² = a² + 2 a b + b²
für n=4 mit der Schreibweise a^x b^y ergibt sich das Polynom a^4 + 4 a^3 b + 6 a^2 b^2 + 4 a b^3 + b^4
mit a und -b erhält man für n=3 (a+(-b))³ = a^3 + 3 a^2 (-b) + 3 a (-b)^2 + (-b)^3
Der binomische Lehrsatz ist eine Erweiterung der binomischen Formeln auf allgemeine natürlichzahlige Potenzen. Binomisch bedeutet zweinamig. Mit den beiden Namen sind a und b gemeint, oder welche Bezeichnungen man auch immer hier einsetzen mag, so lange es zwei verschiedene sind.
Der binomische Lehrsatz für den Fall n=2, also die erste binomische Formel, war bereits Euklid im vierten vorchristlichen Jahrhundert bekannt. Der indische Mathematiker Aryabhata gab im Jahr 510 unserer Zeitrechnung eine Methode zur Lösung von dritten Wurzeln an, die darauf schließen lässt, dass er den binomischen Lehrsatz für n=3 kannte. Der komplette binomische Lehrsatz wurde vermutlich um das Jahr 1000 herum zuerst von dem persischen Mathematiker Al-Karaji aufgeschrieben. Diese Schrift ist heute verloren, aber einige spätere Schriften nehmen auf diese Bezug. Auch in China wurden etwa zu dieser Zeit ähnliche Entdeckungen gemacht. Von Persien aus kam dieses Wissen im Spätmittelalter und in der frühen Neuzeit zusammen mit vielen anderen mathematischen Entdeckungen zunächst nur langsam nach Europa.