Gewichtete Summe berechnen
Rechner für die gewichtete Summe mit dem Summenzeichen Sigma, Σ. Die gewichtete Summe ist eine Summe, bei der jeder Summand einen Multiplikator, das Gewicht, bekommt. Bitte einen Summenterm und die Gewichte eingeben. Wenn es weniger Gewichte als Schritte sind, dann wird bei den Gewichten wieder von vorne angefangen. Die Gewichte müssen Zahlen und durch ; oder durch Leerzeichen getrennt sein. Im Summenterm können die gleichen Ausdrücke wie bei dem Summenrechner stehen, als Gewichte sind nur Zahlen und die Trennzeichen dazwischen erlaubt.
Als Beispiel für eine Gewichtung wird hier eine sehr einfache Zahlenfolge gewählt, nämlich 1 2 3. Diese wiederholt sich, bis die Schritte der Summe komplett durchlaufen wurden, also 1 2 3 1 2 3 1 und so weiter. Auch die voreingestellte Formel hinter dem Summenzeichen, i, ist sehr simpel. Sie bewirkt, dass die Zahlen von 1 bis 100 hintereinander addiert werden. Die Gewichtung führt dazu, dass nicht 1+2+3+4+5+6+7 ... gerechnet wird, sondern 1+4+9+4+10+18+7 ...
Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist 5050, diese ist bekannt aus einer Anekdote über den jungen Carl Friedrich Gauß, welcher 1+100, 2+99, und so weiter gerechnet hat, also 50*101 und so bereits in der Schule eine Summenformel fand. Mit Gewichtung ist eine solche Umformung komplizierter. Da der Mittelwert aus 1, 2 und 3 aber 2 ist, kann schnell abgeschätzt werden, dass die gewichtete Summe etwa doppelt so groß ist. Mit 10066 ist das Endergebnis etwas kleiner, da der letzte Wert eine 1 ist, welche damit einmal häufiger vorkommt als 2 und 3.
Als zusätzliche Informationen werden die Summe der Gewichte und das gewichtete Mittel ausgegeben. Die Summe der Gewichte kann wohl in den meisten Fällen ignoriert werden. Das gewichtete Mittel ist das arithmetische Mittel der gewichteten Werte, also einfach das Endergebnis geteilt durch die Anzahl der Schritte. Mittelwerte werden häufig benötigt.