Schachbrettaufgabe berechnen

Rechner für die Schachbrettaufgabe, der die Anzahl der Körner bei Verdoppelung oder anderer Vervielfachung je Feld ermittelt. Die Schachbrettaufgabe entstammt einer arabischen Legende, wonach der Erfinder des Schachspiels zur Belohnung einen Wunsch frei hatte. Er wünschte sich Weizenkörner, eines auf dem ersten Feld des Schachbrettes, zwei auf dem zweiten, vier auf dem dritten und immer weiter verdoppelnd. Was zunächst nach wenig klingt, wären über 18 Trillionen Weizenkörner oder über 700 Gigatonnen an Weizen, weit mehr als es auf der Erde gibt.
Hier kann man für eine beliebige Anzahl an Feldern (beim Schachbrett 64), bei einem beliebigen Faktor für die Vervielfältigung (bei der ursprünglichen Schachbrettaufgabe 2) und einem Startwert (üblicherweise 1) die Körner je Feld und die gesamte Anzahl der Körner berechnen.

Die Voreinstellung ist jene der berühmten Aufgabe. Die Werte können natürlich nach Belieben angepasst werden. Eine Verdoppelung in jedem Schritt, also eine Zweierpotenz oder Quadrierung, scheint ein eher kleiner Faktor zu sein. Dennoch werden bei einer großen Anzahl von Schritten absurd hohe Werte erreicht. Wenn der Faktor größer wird, werden diese Werte lediglich schneller erreicht. Oft braucht man nur die Anzahl der Stellen des Ergebnisses, dazu siehe Stellen zählen.

Die Legende wurde zwar von den Arabern überliefert, spielt aber im alten Indien von vor etwa 2500 Jahren. Statt mit Weizen wird sie auch oft mit Reiskörnern erzählt. Danach wurde das Schachspiel von dem Untertanen Sissa ibn Dahir erfunden, um den König darauf hinzuweisen, dass ein König zwar wichtig, aber ohne sein Volk machtlos ist und ihn damit dazu zu bewegen, weniger tyrannisch zu herrschen. Dies hatte anscheinend auch funktioniert. Der König hielt die geforderte Belohnung zunächst als für sehr bescheiden, stellte dann aber fest, dass sie unmöglich aufzubringen war. Er half sich aus dieser Misere, indem er Sissa auftrug, die Körner selber einzeln zu zählen.