Teilfolge berechnen

Rechner für endliche Teilfolgen. Bei einer Teilfolge oder Subsequenz werden nach einer Teilungsvorschrift nur bestimmte Folgenglieder gebildet, andere entfernt. Die Teilungsvorschrift muss eine streng monoton steigende Folge natürlicher Zahlen sein. Als Laufvariable der Folge, die bei jedem Schritt gemäß der Teilungsvorschrift erhöht wird, wird j verwendet. Die Variable der Teilungsvorschrift ist k. Erlaubte Eingaben der Bildungsvorschrift sind wie bei der Folge, bei der Teilungsvorschrift sind es + - * sowie die Potenz.

Beispiel: j=2*k-1 liefert für die Teilfolge alle ungeraden Zahlen als Eingabe, pow(j#2) quadriert diese Eingabewerte. Diese Teilfolge ist die Voreinstellung in diesem Rechner. Wenn man statt der ungeraden die geraden Quadratahlen haben möchte, schreibt man statt 2*k-1 einfach nur 2*k.

Die Ausgabe erfolgt in Form einer Tabelle mit drei Zeilen. In der ersten Zeile stehen die Werte für k, welche durch die Teilfolge von k_m bis k_n festgelegt werden. Voreingestellt ist hier 1 bis 10. In der zweiten Zeile stehen die Werte für j, welche die Teilungsvorschrift erlaubt. Im Beispiel sind das die ungeraden Zahlen bis einschließlich 19. Die dritte Zeile liefert die Ergebnisse der in die Formel der Bildungsvorschrift eingesetzten Teilfolge, also hier die Quadrate der ungeraden Zahlen von 1 bis 19. Der letzte Wert, ist 19² = 361.

Eine Teilfolge, bei welcher nur gerade oder ungerade Folgenglieder berücksichtigt werden, hat offensichtlich eine sehr einfache Teilungsvorschrift. Diese besondere Unterscheidung wird auch häufig gemacht, viele mathematische Prozesse und Anwendungen arbeiten mit geraden oder ungeraden Werten. Kompliziertere Teilungsvorschriften sind seltener, kommen aber auch vor.

Wenn man die voreingestellte Angabe umdreht, also 2*j-1 bei der Bildungsvorschrift und pow(k#2) bei der Teilungsvorschrift, dann erhält man in der Ergebniszeile die doppelten Werte der Quadrate der natürlichen Zahlen minus eins.