Teiler, Primfaktoren und Radikal einer natürlichen Zahl

Rechner, der alle Teiler, Primfaktoren, unterschiedliche Primfaktoren und das Radikal einer natürlichen Zahl findet. Auch die Anzahl der Teiler und Primfaktoren wird ausgegeben. Teiler sind jene natürliche Zahlen, durch die eine natürliche Zahl ohne Rest teilbar ist. Bei Primzahlen ist dies 1 und die Zahl selber, andere Zahlen haben diese und noch weitere Teiler. Primfaktoren einer Zahl sind jene Primzahlen, die miteinander multipliziert diese Zahl ergeben. Das Radikal einer natürlichen Zahl ist das Produkt ihrer unterschiedlichen Primfaktoren.

Beispiele: die Zahl 123456 hat 28 Teiler und 8 Primfaktoren, davon 3 verschiedene. Ihr Radikal ist 3858.

Die Zerlegung einer natürlichen Zahl in Teiler beziehungsweise Primfaktoren wird als Faktorisierung bezeichnet. Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass für jede natürliche Zahl eine eindeutige Primfaktorzerlegung existiert. Diese wird hier in der zweiten Zeile des Ergebnisses ausgegeben.

Teiler, Primzahlen, Primfaktoren und Radikal sind Begriffe aus der Zahlentheorie. Die Zahlentheorie galt einst als Königsdisziplin der Mathematik, welche aber keinerlei praktische Anwendungen hat. Das hat sich mit dem Aufkommen der Kryptographie in Computeranwendungen gründlich geändert. Kryptographie ist die Verschlüsselung von Daten, welche darauf basiert, dass es bestimmte Rechnungen gibt, welche sehr leicht in die eine Richtung gemacht werden können, aber sehr kompliziert anders herum zu rechnen sind. Dies gilt insbesondere für die Primfaktorzerlegung. Zwei Primfaktoren zu multiplizieren ist auch für riesige Zahlen relativ einfach, aber das Ergebnis wieder in diese Primfaktoren zu zerlegen ist für entsprechend große Zahlen mit so einem enormen Rechenaufwand verbunden, dass der Computer dies nicht in einer sinnvollen Zeitspanne erledigen kann. Daher kann auch dieser Rechner bei großen Zahlen schnell an seine Grenzen kommen, wenn man beispielsweise 123456789 eingibt, dann merkt man bereits eine kleine Wartezeit, je nachdem, wie schnell der eigene Rechner ist, auf dem das Programm läuft.