Produkt berechnen

Rechner für die Multiplikation mit dem Produktzeichen Pi, Π. Das Produkt ist eine wiederholte Multiplikation mit einem Startwert m und einem Endwert n. Als Laufvariable, die bei jedem Schritt um 1 erhöht wird, wird i verwendet. Nur diese Variable darf im Produktterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#i) für 2ⁱ. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi.

Beispiel: bei m=1 und n=10 ist Π i = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800 = 10! (Fakultätsfunktion)

Das Produktzeichen Π funktioniert analog zum Summenzeichen Σ, nur dass nicht addiert, sondern multipliziert wird. Die Fakultätsfunktion ist ein einfacher Sonderfall eines Produktes mit dem Startwert 1, welche in der Mathematik sehr häufige Verwendung findet. Produkte können natürlich sehr groß werden, wenn die Faktoren alle größer als eins sind. Wenn mindestens ein Faktor Null ist, dann ist das ganze Produkt Null. Es gibt unendliche Produkte ohne obere Schranke, die natürlich nur sinnvoll sind, wenn es auch Faktoren kleiner als eins gibt und die Null nicht vorkommen kann. Ein Beispiel ist das im Jahr 1655 von dem englischen Mathematiker John Wallis entdeckte Wallissche Produkt zur Bestimmung der halben Kreiszahl. π/2 = Π (2*i)*(2*i)/((2*i-1)*(2*i+1)) für m=1 und theoretisch n=∞. Unendlich geht mit diesem Rechner natürlich nicht und man braucht tatsächlich eine sehr hohe obere Schranke, um eine gute Näherung für π/2 zu erhalten.
Unendliche Produkte wie das obere, die auf einen festen Wert zulaufen, konvergieren. Ein unendliches Produkt, bei dem alle Faktoren in dem Intervall ]-1;1[ liegen, konvergiert gegen 0. Es gibt auch Produkte, welche zwischen mehreren Werten hin und her springen, wie zum Beispiel pow(-1#i). Solche Produkte divergieren. Auch wenn das Produkt nach Unendlich geht, divergiert es.