Potenzturm berechnen

Rechner für endliche Potenztürme. Eine Potenzturm ist eine Abfolge von Potenzrechnungen der Form a₁ hoch (a₂ hoch (a₃ hoch (...))). Die einzelnen Stufen werden durch eine Folge bestimmt, hier kann auch einfach nur eine Zahl stehen. Als Laufvariable, die bei jedem Schritt um 1 erhöht wird, wird i verwendet. Nur diese Variable darf im Term der Bildungsfolge stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#i) für 2ⁱ. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und abs() für den Betrag. Dazu kommen die Konstanten e und pi. Ist jede Stufe eine Zahl größer als 1, dann wird das Ergebnis sehr schnell sehr groß. Wenn eine Stufe negativ ist und deren Potenz eine gerade Wurzel ist, dann kann der Wert und die Folgewerte nicht berechnet werden.

Die Potenz wird von oben nach unten gerechnet, also a_n-1 hoch a_n, dann a_n-2 hoch das vorige Ergebnis, etc, bis a₁ hoch ...

Ist die Bildungsfolge eine Zahl a und m=1, dann kann der Potenzturm in der Pfeilschreibweise geschrieben werden als a ↑↑ n.

Beispiele:

• a_i = 2: 2 ↑↑ 2 = 4; 2 ↑↑ 3 = 16 und 2 ↑↑ 4 = 65536. Beim nächsten Wert wird das Ergebnis bereits so hoch, dass Infinity (Unendlich) ausgegeben wird. 2 ↑↑ 5 hätte 19728 Stellen.
• a_i = 1,715*abs(sin(x)): Dieser Potenzturm konvergiert langsam zu dem Wert 2,5233822195973...

Die Pfeilschreibweise wurde 1976 von dem Informatiker Donald E. Knuth entwickelt und ist eine Methode, um sehr große Zahlen darstellen zu können. Dabei steht ↑ für die Potenz, also a↑b = a^b. ↑↑ ist der Potenzturm, also a↑↑b = (a↑a↑a↑...)[b mal a]. Auch mehr als zwei Pfeile hintereinander sind in dieser Schreibweise möglich, allerdings nicht mit diesem Rechner berechenbar. Das Problem bei sehr großen Zahlen ist ohnehin, dass sie zwar darstellbar sind, aber selbst mit den besten Computern nicht exakt zu berechnen.