Summenprodukt berechnen

Rechner für das Summenprodukt, ein Produkt Π aus Summen Σ. Die innere Summe wird mit der Laufvariablen j von o nach p durchlaufen, das äußere Produkt mit der Laufvariablen i von m nach n. Nur die Variablen i und j dürfen im Produktterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(j#i) für jⁱ. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi. Wenn i≠j ausgewählt wird, werden Faktoren mit gleichen Laufvariablen ausgelassen.

Mit den voreingestellten Werten wird ein einfaches Summenprodukt berechnet. Bei jedem Schritt wird die Summe der beiden Zählvariablen i und j gebildet. Diese Summen sind in der ersten Reihe 2, 3, 4, 5 und 6. Diese zunächst fünf Einzelsummen, nach der Anzahl der Schritte für j, werden Schritt für Schritt addiert. Dadurch erhält man das erste Zwischenergebnis. In diesem Fall ist das 20. Nun wird weitergemacht mit den nächsten fünf Einzelsummen 3, 4, 5, 6 und 7, welche dann wiederum addiert werden für das nächste Zwischenergebnis, hier 25. Die beiden Zwischenergebnisse werden miteinander multipliziert zu 500. Dies wird noch einmal gemacht, da die Anzahl der Schritte für i drei beträgt. Das dritte Zwischenergebnis ist 30, das Produkt aller Zwischenergebnisse und damit das Endergebnis ist bei dieser Beispielrechnung 15000.

Neben dem Summenprodukt gibt es auch die Produktsumme, bei welchem die Berechnung umgekehrt verläuft. Dort werden also die inneren Produkte zueinander addiert. Beide Rechner haben die gleichen Beispielwerte, so dass man das Verhalten von Summenprodukt und Produktsumme gut miteinander vergleichen kann. Welche von beidem Methoden zu schneller steigenden oder konvergierenden Ergebnissen führt kann man nicht pauschal sagen, das kommt auf die eingesetzten Werte an, sowie auf die Anzahl der einzelnen Additionen und Multiplikationen. Für die vorgegebenen Beispielwerte ist bis zur zweiten Zeile die Produktsumme höher, dann überholt das Summenprodukt.