Reihe berechnen
Rechner für eine unendliche Reihe, die zu einem festen Wert konvergiert. Das Ergebnis wird mit einer bestimmten Genauigkeit erreicht. Je höher die Genauigkeit, desto größer ist der Rechenaufwand. Die Reihe ist eine Summe mit dem Startwert 0 und theoretisch unendlich vielen Schritten. Hier wird ein Wert der Reihe als Ergebnis betrachtet, wenn fünf Werte hintereinander auf die angegebene Genauigkeit gleich sind. Wird die obere Schranke erreicht, ohne dass ein Ergebnis gefunden wurde, dann wird der letzte Wert als Zwischenergebnis ausgegeben.
Als Laufvariable, die bei jedem Schritt um 1 erhöht wird, wird i verwendet. Nur diese Variable darf im Summenterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(1/2#i) für (1/2)i. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi.
Beispiel: eine Reihe Σ qi bezeichnet man als geometrische Reihe, wenn q eine Konstante zwischen 0 und 1 ist. Für die oben vorgegebene Reihe (1/2)i = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+... ist das Ergebnis 2. Bei drei Nachkommastellen braucht es 14 Schritte, um es zu ermitteln, bei 15 Nachkommastellen hingegen werden 54 Schritte benötigt.
Reihen streben oft gegen Unendlich, dann wird kein Wert als Ergebnis erreicht. Damit eine Reihe konvergiert, also auf einen festen Wert zusteuert, können die einzelnen Summanden (die aufaddierten Teile) beispielsweise exponentiell fallen, wie das bei der geometrischen Reihe der Fall ist.
Reihen kamen bereits vor dem 17. Jahrhundert auf, setzten sich aber erst ab dieser Zeit langsam durch. Sie leisteten einen entscheidenden Beitrag zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton. Der erste von beiden entdeckte eine Reihenentwicklung für die Kreiszahl π.
Eine besondere und wichtige Rolle in der Mathematik spielen Taylorreihen und die Taylor-Entwicklung.
