Zufallssumme berechnen

Rechner für eine Zufallssumme, bei der mit jedem Schritt ein zufälliger Wert aus einem vorgegebenen Bereich addiert wird. Es wird bei 0 begonnen, dann wird eine zufällige Zahl ermittelt, zu dieser wird eine weitere Zufallszahl addiert, und so weiter. Bitte die Anzahl der Schritte und den Bereich der Zufallszahlen wie gewünscht anpassen. Eine Tabelle wird ausgegeben. Die Berechnung ist eine Iteration der Form z=z+r, wobei r der Zufallswert ist. Der Iterationsrechner sieht allerdings keine Zufallszahlen vor.

Bei der voreingestellten Folge wird 100 Mal ein Wert zwischen -10 und +10 addiert, beziehungsweise ein Wert zwischen 0 und 10 addiert oder subtrahiert, das bedeutet das gleiche. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spricht man von einem Erwartungswert, welcher hier bei 0 liegt. Es wird also bei jedem Schritt im Durchschnitt nichts addiert, also der Wert nicht geändert. Dennoch ändern sich die Werte, da die wirklich addierten Werte ja vom Durchschnitt abweichen können und dies auch tun. Durchschnittlich wird für das Endergebnis auch 0 erwartet, dies ist der Erwartungswert für das Resultat. In der Praxis wird man allerdings sehr viele Versuche unternehmen müssen um wirklich 0 zu erreichen. Die Endergebnisse sind in etwa so oft negativ wie positiv und liegen zumeist im zweistelligen Bereich.

Wenn man für den Bereich der Zufallszahlen nur positive Werte einsetzt, dann erhält man als Funktionskurve die sogenannte Devil's Staircase, eine singuläre Funktion, welche monoton steigend, stetig und nirgendwo differenzierbar ist. Der Name kommt daher, dass sie wie eine Treppe aussieht, deren Stufen alle unterschiedliche Höhen haben. Veranschaulichen kann man sich eine solche Funktion mit dem Funktionsgraphenzeichner beispielsweise mit dem Funktionsterm y(0)+rand(0#10)/100. Die voreingestellte Funktion kann mit y(0)+rand(-10#10)/100 simuliert werden.