Rekursionen berechnen

Rechner für Rekursionen mit zwei bis zu fünf Startwerten. Für einen Startwert siehe Iteration. Als Rekursion wird hier eine wiederholte Berechnung mit mehreren vorher ermittelten Werten bezeichnet. Als Rekursionsvariablen in der Formel werden v für r(n-1), w für r(n-2), x für r(n-3), y für r(n-4) und z für r(n-5) verwendet. Nur diese Variablen v, w, x, y und z dürfen im Rekursionsterm stehen, wenn die entsprechende Anzahl der Startwerte gesetzt ist. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#v) für 2^v. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi.

Beispiel: r = v + w mit zwei Startwerten r(0)=1 und r(1)=1 ergibt die Fibonacci-Folge. Bei dieser wird ein neuer Wert gebildet durch die Summe der beiden vorigen Werte. Die Fibonacci-Folge ist wohl die berühmteste mathematische rekursive Definition.

Der Begriff Rekursion kommt vom lateinischen recurrere mit der Bedeutung zurück laufen. Er wird für etwas gebraucht, das auf sich selber zurück greift, also auf vorige Zustände zurück geht und sich von dort etwas nimmt. Die hier verwendete mathematische Bedeutung der rekursiven Definition ist nah zur Iteration verwandt, aber insofern umfassender als diese, als dass mehrere Start- und Wiederholungsbedingungen berücksichtigt werden. Es gibt einen Witz, der besagt, dass man um Rekursionen verstehen zu können erst einmal Rekursionen verstehen muss. Dies ist schon eine ziemlich gute Beschreibung von Rekursionen allgemein.
Rekursionen spielen eine wichtige Rolle in der Programmierung, in der Form von Funktionen, welche sich selber aufrufen. Solche sind oft mit kurzem Quellcode verbunden und gelten elegant, sind aber auch oft schwer verständlich und bergen daher eine erhöhte Gefahr für Endlosschleifen.