Kettenbruch berechnen

Rechner für endliche Kettenbrüche bis zu einer bestimmten Rechentiefe. Ein Kettenbruch ist ein fortgesetzter Bruch der Form a₁+b₁/(a₂+b₂/(...)). Diese Berechnung kann unendlich lang sein, hier kann sie bis zu einer großen Anzahl n an Rechenschritten durchgeführt werden, wenn sich a_i und b_i durch Formeln darstellen lassen. n muss eine natürliche Zahl sein, es wird mit dem Wert von n begonnen und bis 1 gerechnet. Als Laufvariable in den Formeln wird i verwendet. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#i) für 2ⁱ. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi.

Die Berechnung wird von hinten ausgeführt, also
k_n = a_n + b_n
k_n-1 = a_n-1 + b_n-1 / k_n
k_n-2 = a_n-2 + b_n-2 / k_n-1
...
k₁ = a₁ + b₁ / k₂

Beispiele:

• 1+1/(1+1/(1+1/(...))), also a=1, b=1, ist die Kettenbruchentwicklung des goldenen Schnitts.
• mit a=6 und b=pow(2*i-1#2) nähert man sich dem Wert von π+3. Mit 100 Rechenschritten ist das Ergebnis 6.1415923985336, der auf 13 Nachkommastellen genaue Wert dagegen beträgt 6.1415926535898. Diesen erreicht man erst nach etwa 20000 Rechenschritten.