Iteration berechnen

Rechner für Iterationen mit einem Startwert. Eine Iteration ist eine wiederholte Berechnung mit vorher ermittelten Werten. Als Iterationsvariable in der Formel wird z verwendet. Nur diese Variable darf im Iterationsterm stehen. Als Rechenarten sind die Grundrechenarten + - * / erlaubt, dazu die Potenz pow(), z.B. pow(2#z) für 2^z. Weitere erlaubte Funktionen sind sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), log() für den natürlichen Logarithmus und fac() für die Fakultät. Dazu kommen die Konstanten e und pi. Komplexe Zahlen können nicht verarbeitet werden.
Wenn alle Schritte angezeigt werden, wird auch die Summe Σ der einzelnen Iterationsschritte berechnet.

Beispiel: z = z² + c ist die Bildungsfolge für die Mandelbrotmenge. Wenn man c=-1,9 setzt, lautet die einzugebende Formel z*z-1,9. Diese erzeugt chaotische Werte im Intervall ]-2;2[.

Die wiederholte Ausführung hintereinander mit dem vorigen Ergebnis kann dazu führen, dass für geringfügig andere Startwerte nach einer bestimmten Anzahl an Durchgängen komplett andere Ergebnisse herauskommen. Dies ist beispielsweise bei der oben erwähnten Mandelbrotmenge der Fall, wo die Grenze zwischen Werten, welche nach Unendlich streben und anderen, fraktal und chaotisch ist. Den Zweig der Mathematik, welcher sich mit derartigen Vorgängen beschäftigt, nennt man Chaosforschung. Auch im Chaos lassen sich Regelmäßigkeiten erkennen, dies ist aber komplizierter als es durch das Betrachten einzelner Iterationsfolgen möglich wäre. Dennoch sind derartige Iterationen oft die Grundlage für komplexe Vorgänge. Ein Beispiel für einen vertrauten chaotischen Prozess, der auf seinem bisher erreichten Werten basiert, ist das Wetter. In einem bestimmten Rahmen ist dies gut vorhersehbar, wenn dieser vor allem zeitliche Rahmen aber verlassen wird, dann wird es chaotisch und unvorhersehbar. Dennoch gibt es langfristige Regelmäßigkeiten, so wird es ab einem bestimmten Abstand vom Äquator im Sommer immer durchschnittlich wärmer als im Winter sein.