Prozentfolge berechnen

Rechner für eine Folge, bei der mit jedem Schritt ein Prozentwert addiert oder subtrahiert wird. Beginnend mit einem Startwert wird über die vorgegebene Anzahl von Schritten der prozentuale Anteil des jeweiligen Wertes dazugezählt oder abgezogen.

Beispiel: bei einem Startwert von 100, zu dem in zehn Schritten jeweils fünf Prozent addiert werden, kommt man am Ende auf 162,889. Typisch ist eine solche Berechnung bei einer Verzinsung, bei welcher Zinseszins aufläuft oder erhoben wird, der entstandene Zins also weiter verzinst wird. Dieser Rechner kann also dafür benutzt werden, um bei einer festen Verzinsung eines Geldbetrages das Endergebnis zu ermitteln. Das kann bei einer Geldanlage sein, wo das Ergebis positiv ist, oder bei einem Kredit, bei welchem das Ergebnis oft als negativ interpretiert wird. Ob man in diesem Fall das Minus eingibt oder nicht ist nebensächlich, so lange man das Ergebnis richtig interpretiert.

Die Berechnung der Prozentfolge ist relativ einfach. Es wird der prozentuale Anteil des Startwerts ermittelt und zu diesem addiert. Mit dem neuen Wert wird genauso weitergemacht, dann wieder, entsprechend der Anzahl an Schritten. Es handelt sich hierbei also um eine Iteration. Für obiges Beispiel ist die Eingabe dort z+(5/100)*z mit dem Startwert z₀=100 und 10 Schritten. Der Wert für z₁₀ gibt das Endergebnis an, der letzte Wert unter dem Summenzeichen Σ ist hier irrelevant.
Es gibt eine Möglichkeit, das Endergebnis direkt und ohne die vorigen einzelnen Schritte auszurechnen. Dafür wird die Zinseszinsformel verwendet, diese ist K_a=K₀*(1+z/100)^a mit dem Startkapital K₀, der Anzahl an Jahren a und dem prozentualen Zinssatz z. Wenn man aber die einzelnen Zwischenergebnisse wissen möchte oder ein Gefühl für die Entwicklung bekommen will, dann ist die Auflistung der einzelnen Ergebnisse natürlich besser geeignet.